Граничный цикл
Cтраница 1
Граничные циклы разбивают сферу на два класса областей: 1) предельные кольца; которые мы только что изучили; 2) междукольцевые области. [1]
 |
К определению понятия времени задержки. Граничные циклы перемагничивания. [2] |
На рис. 6.39 изображены граничные циклы перемагничивания сердечников в области отрицательного и положительного насыщения, соответствующие одному и тому же значению тока срабатывания. [3]
Следовательно, в силу теоремы XIII, граничный цикл должен проходить через особую точку. [4]
Уитни [2] относится к частному случаю теоремы II, когда каждый граничный цикл имеет ровно три ребра. [5]
В самом деле, мы всегда можем провести дугу без контакта, пересекающую граничный цикл, а также и те замкнутые кривые, которые достаточно близки к нему, и продолжающуюся по другую сторону граничного цикла, вне области R. Мы определим положение точки на этой дуге с помощью некоторого параметра t, который будет, например, равен нулю на граничном цикле, отрицателен в области R и положителен вне этой области. [6]
Пусть L - замыкаемая цепь в G, удовлетворяющая условию ai ( L) 2, К - граничный цикл для L и Е - ребро в К - L. [7]
Рассуждая, как в предыдущем случае, нетрудно видеть, что каждый из эти трех циклов имеет предельное кольцо, для которого он сам является граничным циклом; таким образом, эти три предельных кольца образуют в своем, сочетании одно предельное кольцо. [8]
Теория гомологии изучает циклы комплексов; при этом подразумевается, что любые два цикла комплекса считаются эквивалентными, если их разность ( как разность двух цепей) является граничным циклом. В некоторых работах прилагаются значительные усилия для рассмотрения вырожденных циклов, построенных на симплексах с возможно совпадающими вершинами, но мы, однако, такие циклы можем игнорировать, заметив ( как показал это несколько лет тому назад А. Таккер), что все они являются граничными. [9]
Рассуждая, как в общем случае, нетрудно видеть, что цикл, проходящий через седло, также имеет предельное кольцо, но он сам является гля него одним из граничных циклов. [10]
В самом деле, мы всегда можем провести дугу без контакта, пересекающую граничный цикл, а также и те замкнутые кривые, которые достаточно близки к нему, и продолжающуюся по другую сторону граничного цикла, вне области R. Мы определим положение точки на этой дуге с помощью некоторого параметра t, который будет, например, равен нулю на граничном цикле, отрицателен в области R и положителен вне этой области. [11]
Эта область будет ограничена некоторым граничным циклом, который явится последней замкнутой траекторией. Я утверждаю, что этот граничный цикл должен проходить через особую точку. [12]
Тогда D называется граничной областью ребра Е, если в G нет цикла, содержащего Е и выделяющего область, которая является собственным подмножеством D. Если D - граничная область ребра Е, то / называется его граничным циклом. Ясно, что ребро Е имеет точно две граничные области. Соответствующие граничные циклы могут как совпадать, так и не совпадать. [13]
В самом деле, предположим для определенности / что междукольцевая область ограничена тремя граничными циклами А, В и С и разделена на две части, покрытые: одна - характеристиками, идущими из А в S, другая - характеристиками, идущими из Л в С. Обе части области должны быть разделены характеристикой, проходящей через седло D ( черт. [14]
Теперь, однако, следует слегка изменить это утверждение, ибо мы уже достаточно изучали цепи с той поры, как оно было высказано. А именно встречаются и другие неграничные циклы, но все они кратны уже упомянутому граничному циклу. [15]
Страницы: 1 2