Фундаментальный цикл
Cтраница 3
Указанная сумма берется со знаком плюс, если направления циклических потоков i - ro и / - го фундаментальных циклов совпадают, и со знаком минус в противном случае. [31]
Можно показать, что любой связный граф с п узлами и т ребрами ( дугами) имеет ровно рт-п - - фундаментальных циклов. [32]
Математическая модель ГЦ ХТС содержит 51 уравнение баланса массовых расходов потоков в узлах СТГ, 19 уравнений балансов перепадов давлений по фундаментальным циклам графа ( или квазилинейных уравнений в форме хорд), 29 уравнений для расчета перепадов давлений по пассивным дугам графа как функций массовых расходов потоков и коэффициентов гидравлического сопротивления и 51 уравнение для расчета давлений в узлах структурного графа ГЦ. [33]
Выражения (6.23) и (6.24), за исключением сомножителя п, полностью тождественны записи общего элемента подматрицы [ Zn ] матрицы полных сопротивлений фундаментальных циклов СТГ, соответствующей полным сопротивлениям (4.57) циклов, образованных пассивными хордами графа. Появление фактора нелинейности п в выражениях для общего элемента матрицы Якоби (6.23) и (6.24) объясняется использованием при выводе этих уравнений нелинейной формы записи уравнения пассивной компоненты (6.14) и последующим ее дифференцированием. Поэтому в уравнении в форме хорд сомножитель п в явном виде отсутствует. [34]
На основании анализа особенностей CUT разработаны методы и алгоритмы улучшения сходимости: автоматическое получение начальных приближений; оптимальность в смысле сходимости, формирования фундаментальных циклов; специальные алгоритмы для разрешения неопределенности, связанной с гидравлическими регуляторами расхода и давления. [35]
 |
Исходный граф.| Граф с перенумерованными ветвями. [36] |
С целью иллюстрации применения алгоритмов 1, 2 и 3 для графа, приведенного на рис. 1, определим множество главных сечений Q и множество фундаментальных циклов В для дерева минимальной длины. Первый элемент пары является конечным узлом соответствующей дуги, а второй - ее начальным узлом. [37]
 |
Информационный граф системы уравнений математической модели ГЦ ХТС при использовании алгоритма АГР-1П. [38] |
Число итераций при расчете ГЦ по алгоритму АГР-Ш практически не зависит от сложности цепи и выбора формального-дерева графа, так как недиагональные элементы матрицы полных сопротивлений фундаментальных циклов [ Z ] учитывают взаимное влияние расходов по всем циклам графа. [39]
При решении различных задач анализа и синтеза сложных сетевых систем, для которых справедливы 1 - й и 2 - й законы Кирхгофа, на определенных этапах решения необходимо иметь информацию либо о системе фундаментальных циклов, либо о множестве главных сечений. В некоторых работах рассмотрено матричное и эквивалентное ему теоретикомножественное представление графа сети и базисных систем некоторых его элементов ( главных сечений, фундаментальных циклов) и приведены алгоритмы взаимосвязи между ними, которые по начальной информации в виде матрицы инциденций Аа или множества узловых пар А позволяют последовательно получить матрицу главных сечений Qa и матрицу фундаментальных циклов 5 а или множеств узловых подмножеств графа А, главных сечений Q и фундаментальных циклов В. [40]
Если блок-схема ( такая, как на рис. 31) содержит п блоков ( включая блоки начало и конец) и т стрелок, то можно найти т - п - f - 1 фундаментальных циклов и такой фундаментальный путь от начала до конца, что всякий путь от нача - ла до конца ( характеризующийся числом прохождений каждого ребра) эквивалентен одному прохождению фундаментального пути плюс некоторое единственным образом определенное число прохождений каждого из фундаментальных циклов. Фундаментальный путь и фундаментальные циклы могут включать в себя ребра, которые проходятся в направлении, обратном тому, которое указывает стрелка; мы будем говорить, что такое ребро проходится - 1 раз. [41]
Если блок-схема ( такая, как на рис. 31) содержит п блоков ( включая блоки начало и конец) и т стрелок, то можно найти т - п - f - 1 фундаментальных циклов и такой фундаментальный путь от начала до конца, что всякий путь от нача - ла до конца ( характеризующийся числом прохождений каждого ребра) эквивалентен одному прохождению фундаментального пути плюс некоторое единственным образом определенное число прохождений каждого из фундаментальных циклов. Фундаментальный путь и фундаментальные циклы могут включать в себя ребра, которые проходятся в направлении, обратном тому, которое указывает стрелка; мы будем говорить, что такое ребро проходится - 1 раз. [42]
При автоматизированном составлении уравнений в форме хорд (4.55) для произвольных ГЦ с применением ЭВМ возникают следующие задачи: 1) выбор специального дерева структурного графа ГЦ; 2) выбор специального дерева графа с минимальным перекрыванием; 3) построение матрицы [ F ], являющейся подматрицей цикломатической матрицы для специального дерева; 4) формирование библиотеки типоразмеров труб и физико-химических свойств технологических потоков; 5) построение матрицы гидравлических сопротивлений дуг СТГ; 6) построение матрицы полных сопротивлений фундаментальных циклов СТГ; 7) построение математической модели ГЦ, которая состоит из совокупности трех матричных уравнений: уравнения отсечений (4.49), отражающего баланс массовых расходов технологических потоков в узлах структурного графа; уравнения в форме хорд (4.55), отражающего баланс перепадов давлений по фундаментальным циклам структурного графа, и полюсного уравнения компонентов СТГ (4.52), отражающего зависимость, перепадов давлений на пассивных дугах СТГ от массовых расходов потоков по этим дугам. [43]
При автоматизированном составлении уравнений в форме хорд (4.55) для произвольных ГЦ с применением ЭВМ возникают следующие задачи: 1) выбор специального дерева структурного графа ГЦ; 2) выбор специального дерева графа с минимальным перекрыванием; 3) построение матрицы [ F ], являющейся подматрицей цикломатической матрицы для специального дерева; 4) формирование библиотеки типоразмеров труб и физико-химических свойств технологических потоков; 5) построение матрицы гидравлических сопротивлений дуг СТГ; 6) построение матрицы полных сопротивлений фундаментальных циклов СТГ; 7) построение математической модели ГЦ, которая состоит из совокупности трех матричных уравнений: уравнения отсечений (4.49), отражающего баланс массовых расходов технологических потоков в узлах структурного графа; уравнения в форме хорд (4.55), отражающего баланс перепадов давлений по фундаментальным циклам структурного графа, и полюсного уравнения компонентов СТГ (4.52), отражающего зависимость, перепадов давлений на пассивных дугах СТГ от массовых расходов потоков по этим дугам. [44]
На четвертой итерации потоки и (), и 2 и и3 новых потоков на Ф4 не порождают. Все фундаментальные циклы просмотрены - алгоритм завершается. Читатель может убедиться в качестве упражнения, что если уменьшить е, то в это множество войдут новые управления. Если е1, то получим все управления, обеспечивающие нормальное движение. [45]
Страницы: 1 2 3 4