Cтраница 1
Максимальное число линейно независимых строк ( или, что то же, столбцов) матрицы А называется ее рангом и обозначается через rang А. [1]
Максимальное число линейно независимых строк матрицы совпадает с максимальным числом линейно независимых столбцов. [2]
Пусть г обозначает максимальное число линейно независимых строк матрицы A, s - максимальное число линейно независимых столбцов. Оставим эти строки, уберем остальные, и применим к оставшейся матрице метод Гаусса. Выше он был описан для квадратной матрицы, но в прямоугольном случае почти ничего не меняется. [3]
Из линейной алгебры известно, что максимальное число линейно независимых строк в матрице равно ее рангу. Если в матрице выбрать s строк и s столбцов, то минором порядка s матрицы называется детерминант матрицы порядка s, образованный элементами, расположенными на пересечении выбранных строк и столбцов. [4]
Максимальное число линейно независимых столбцов матрицы равно максимальному числу линейно независимых строк, так как при транспонировании матрицы ее строки становятся столбцами, а ранг матрицы не меняется. [5]
Из линейной алгебры известно, чт о максимальное число линейно независимых строк в матрице равно ее рангу. Если в матрице выбрать S строк и s столбцов, то минором порядка s матрицы называется детерминант матрицы порядка s, образованный элементами, расположенными на пересечении выбранных строк и столбцов. [6]
Другими словами, р ( Л) есть максимальное число линейно независимых строк матрицы А. [7]
В данном определении заложена теорема, поскольку совпадение максимального числа линейно независимых строк и столбцов сразу неочевидно, но это так. [8]
Точно так же доказывается, что ранг матрицы равен максимальному числу линейно независимых строк, Отсюда вытекает интересное следствие. [9]
Точно так же доказывается, что ранг матрицы равен максимальному числу линейно независимых строк. Отсюда вытекает интересное следствие. [10]
Действительно, величина, стоящая в левой части, есть максимальное число линейно независимых строк матрицы А, в правой же части стоит максимальное число линейно независимых строк матрицы А; но это число, очевидно, совпадает с максимальным числом линейно независимых столбцов матрицы А. [11]
В этом пункте мы убедимся, что ранг произвольной матрицы А равен максимальному числу линейно независимых строк ( или столбцов) этой матрицы. [12]
Пусть матрица А имеет ранг г. Как доказано в предшествующем параграфе, г равно максимальному числу линейно независимых строк матрицы А. Пусть, для определенности, первые г строк матрицы А линейно независимы, а каждая из остальных будет их линейной комбинацией. Тогда первые г строк матрицы А также будут линейно независимыми: всякая линейная зависимость между ними была бы линейной зависимостью и между первыми г строками матрицы А ( вспомнить определение сложения векторов. [13]
В частности, отсюда будет следовать весьма нетривиальная теорема о том, что у любой матрицы максимальное число линейно независимых строк совпадает с максимальным числом линейно независимых столбцов. [14]
О В частности, отсюда будет следовать весьма нетривиальная теорема о том, что у любой матрицы максимальное число линейно независимых строк совпадает с максимальным числом линейно независимых столбцов. [15]