Cтраница 1
Вращение куба, оставляющее на месте вершину 1, должно циклически переставлять три смежные с 1 вершины. [1]
Группа вращений куба естественным образом определяет группу перестановок на множестве его ребер. [2]
Группой вращений куба называется подгруппа группы всех его симметрии, состоящая из всевозможных вращений куба вокруг центра или осей симметрии. Доказать, что она транзитивна и, пользуясь леммой Бернсайда, определить ее порядок. [3]
Группа вращений куба естественным образом определяет группу перестановок на множестве его ребер. [4]
Пусть некоторое вращение куба, которое преобразует вписанный тетраэдр сам в себя, совмещает концы А ч В одного из ребер куба соответственно с концами А н В какого-либо его ребра. Если при этом вершина А принадлежит тому из вписанных тетраэдров, который мы считаем первым ( упр. А ему принадлежит, а вершины В и В ему не принадлежат. [5]
Каким же вращениям куба отвечают четные подстановки. Выше мы нашли, что группа О состоит из 5 классов сопряженных элементов, содержащих один, шесть, три, восемь и шесть элементов. Четные подстановки образуют в группе S4 нормальную подгруппу 12-го порядка. Но нормальная подгруппа должна содержать целиком несколько классов сопряженных элементов. Кроме того, единичный элемент обязательно должен в нее войти. [6]
Тело образовано вращением куба с ребром а вокруг его диагонали. [7]
Имеется ровно 24 вращения куба вокруг различных осей симметрии. [8]
Рассмотрим, как действует группа вращений куба на множестве его диагоналей. Поэтому группа вращений куба определяет группу перестановок на множестве диагоналей, состоящую из 24 перестановок. Поскольку куб имеет лишь 4 диагонали, группа всех таких перестановок совпадает с симметрической группой на множестве диагоналей. Итак, любая перестановка диагоналей куба соответствует некоторому его вращению, причем разным перестановкам соответствуют разные вращения. [9]
Остается доказать, что - разным вращениям куба отвечают разные подстановки диагоналей. Покажем, что такое вращение, при котором каждая диагональ куба переходит в себя, является тождественным. [10]
Из приведенного рассуждения вытекает также, что вращения куба, преобразующие один из вписанных тетраэдров в другой, не могут преобразовывать Пентагон-додекаэдр в себя. [11]
У куба 4 диагонали, поэтому каждому вращению куба отвечает определенная подстановка его диагоналей, а произведению вращений - произведение соответствующих подстановок. [12]
Группой вращений куба называется подгруппа группы всех его симметрии, состоящая из всевозможных вращений куба вокруг центра или осей симметрии. Доказать, что она транзитивна и, пользуясь леммой Бернсайда, определить ее порядок. [13]
Найти кинетический момент куба относительно какой-либо точки его диагонали, когда мгновенная ось вращения куба сок-надает с этой диагональю. [14]
При этом любое вращение куба определяет некоторое вращение тетраэдра. Какие вращения куба определяют одинаковые вращения тетраэдра. [15]