Вращение - куб
Cтраница 2
Рассмотрим, как действует группа вращений куба на множестве его диагоналей. Поэтому группа вращений куба определяет группу перестановок на множестве диагоналей, состоящую из 24 перестановок. Поскольку куб имеет лишь 4 диагонали, группа всех таких перестановок совпадает с симметрической группой на множестве диагоналей. Итак, любая перестановка диагоналей куба соответствует некоторому его вращению, причем разным перестановкам соответствуют разные вращения. [16]
Проверить, что существуют перестановки, переводящие данную грань в любую другую. Стабилизатор грани совпадает с группой вращений куба вокруг оси, проходящей через центр грани и ей перпендикулярной. [17]
В то же время, комбинируя вращения третьего порядка, мы не можем получить всех вращений, которые допускает куб. Комбинируя вращения третьего порядка, мы получим только те из вращений куба, которые обладают тем же свойством. Но куб допускает и вращения, этим свойством не обладающие. [18]
Однородный куб с ребром 11 м скользит без начальной скорости по гладкой опорной плоскости, наклоненной к горизонту под углом а 45, и проходит расстояние L l 16 м до соударения с упором В. Считая удар куба об упор абсолютно неупругим, определить угловую скорость со вращения куба сразу после удара. [19]
Объект, обладающий одной осью вращения га-го порядка и п осями вращения второго порядка, перпендикулярными первой, имеет симметрию вращения Dn. Группа вращения правильного тетраэдра имеет порядок 12 и обозначается символом Т, а группа вращения куба имеет порядок 24 и обозначается символом О. [20]
Пусть М - множество всевозможных по-разному раскрашенных кубов одного размера положение которых в пространстве фиксировано, М З8, G - группа всех вращений куба, состоящая из 24 перестановок. [21]
Пусть М - множество всевозможных по-разному раскрашенных кубов одного размера, положение которых в пространстве фиксировано, М 38, G - группа всех вращений куба, состоящая из 24 перестановок. [22]
При этом любое вращение куба определяет некоторое вращение тетраэдра. Какие вращения куба определяют одинаковые вращения тетраэдра. [23]
Центры граней октаэдра являются вершинами куба. Поэтому группы куба и октаэдра изоморфны. Каждому вращению куба - соответствует подстановка его четырех диагоналей. Произведению вращений соответствует прбй & веДение соответствующих подстановок. Рассмотрим все вращения куба. [24]
Центры граней октаэдра являются вершинами куба. Поэтому группы куба и октаэдра изоморфны. Каждому вращению куба соответствует подстановка его четырех диагоналей. Произведению вращений соответствует произведение соответствующих подстановок. Рассмотрим все вращения куба. [25]
Не будем подробно освещать всех сторон этой теоремы, а приведем лишь типичную задачу, которая может быть решена с помощью теоремы Пойа. Сколькими способами можно раскрасить грани куба тремя красками ( красной, белой и голубой) так, чтобы три грани были окрашены в красный цвет, одна грань - в белый и две - в голубой. Две раскраски считаются одинаковыми, если одна получается из другой вращением куба. Ответ может быть получен из теоремы 2.1, если в ней взять в качестве D множество из шести граней, R - множество из трех цветов, G - группу всех 24 подстановок на множестве D, индуцируемых вращениями. [26]
Симметрии куба, как и симметрии тетраэдра делятся на два типа - самосовмещения, при которых точки куба не изменяют своего положения относительно друг друга, и преобразования, оставляющие куб в целом на месте, но передвигающие его точки относительно друг друга. Все вращения, очевидно, образуют группу, которая называется группой вращений куба. [27]
Вокруг каждой из этих осей имеется одно нетождественное вращение. Вместе с тождественным преобразованием получаем 9 8 6 124 различных вращения. Итак, все вращения куба указаны. [28]
 |
Двузначные представления и характеры точечной группы О. [29] |
Поэтому, зная элементы двойных групп, их неприводимые представления и характеры последних, можно рассматривать и состояния с полуцелым спином точно так же, как это было выполнено выше. Удвоение числа элементов не обязательно приводит к удвоению числа классов ( и следовательно, числа представлений) в группе. Например, в группе вращений куба О 24 элемента и 5 классов ( раздел III.2), а в двойной группе О ( двойные группы обозначаются штрихами) 48 элементов и 8 классов. О ( плюс к тем, которые имеются в О) и их характеры. [30]
Страницы: 1 2 3