Cтраница 1
Плоские вращения снова вошли в моду в конце, 1960 - х годов, когда выяснилось, что при надлежащем масштабировании они не менее эффективны, чем отражения, и в особенности приспособлены для разреженных матриц. [1]
Плоские вращения описаны в § 6.4. Приведем несколько стоп-кадров процесса. [2]
Но при каждом плоском вращении появляются ненулевые элементы за пределами полосы исходной ленточной матрицы, и таким образом матрица заполняется. Поэтому может показаться, что специфическая структура исходной матрицы как будто не позволяет получить каких-либо преимуществ ни в вычислительной процедуре, ни при распределении памяти. [3]
При программной реализации матрицы плоского вращения задаются не двумя, а одним параметром, запоминаемым на месте исключенного элемента. Общие вычислительные затраты определяются построением разложения. [4]
В работе [ Jacobi, 1846 ] плоские вращения были использованы для диаго-нализации действительной симметричной ( 7х7) - матрицы. [5]
Отвергнуть в процедуре диагонализации матрицы А все плоские вращения, кроме якобиевых - это все равно, что выходить на боксерский ринг с одной рукой, привязанной за спину. [6]
Все формулы, которые мы писали для плоского вращения, могут быть обобщены на три измерения. Если взять, например, твердое тело, вращающееся вокруг некоторой оси с угловой скоростью ю, то можно спросить: Чему равна скорость точки с радиус-вектором г. В качестве упражнения попытайтесь доказать, что скорость частицы твердого тела задается выражением v а X г. где ы - угловая скорость, а г - положение частицы. [7]
В некоторых приложениях нужно иметь произведение всех плоских вращений. Обычно это произведение накапливается постепенно; на каждом шаге текущее произведение умножается слева на очередное плоское вращение. В этой ситуации нужны значения у и ст, и кажется, что квадратный корень все же придется извлекать. Разумеется, при этом желательно все-таки сохранить формулы с двумя умножениями для перестройки Д2 и С. [8]
Основное достоинство метода Якоби заключается в том, что при выполнении каждого плоского вращения уменьшается сумма квадратов внедиагональных элементов; сходимость этой суммы к нулю по мере увеличения числа шагов гарантирует сходимость процесса диагонализации. Существует большое количество численных схем, связанных с реализацией этого метода. [9]
Другим важным частным случаем является гомоморфизм на систему, представляющую собой группу плоских вращений определимости вокруг своего центра. Дадим непосредственное определение гомоморфизма для этого случая, более удобное для дальнейшего применения. [10]
Параметр m в формуле (2.55) соответствует следующим значениям: m 2 при плоском вращении, плоских колебаниях относительно а 0 тг; га 1 во всех остальных случаях. [11]
Если отказаться от привычки аннулировать матричный элемент на каждом шаге, то можно выполнить плоское вращение в плоскости ( п - 1, п) с углом, отличающимся от якобиева. Это позволит включить сдвиги в QL-алгоритм и тем самым очень сильно ускорить сходимость. [12]
Представим себе приведение Т - о к L посредством последовательности из п - 1 плоских вращений. [13]
Существует способ выполнить преобразование Т - T Q TQ так, что единственными модификациями Т будут плоские вращения, и нет необходимости вычитать а из диагональных элементов. [14]
Ограничение этого преобразования в плоскости р, перпендикулярной к АВ и инвариантной в целом, является плоским вращением, центр которого находится на АВ. [15]