Первое вращение
Cтраница 2
В самом деле, рассмотрим плоскость, связанную с телом и пара лельную осям обоих вращений. Эга плоскость повертывается на определенный угол в первом вращении, потом она повертыяается в противопо южную сторону на такой же угол во втором вращении и в результате оказывается параллельной своему первоначальному положению: она получает, таким образом, только поступательное перемещение. Перемещение твердого тела определяется при stoM перемещением оси первого вращения во время поворота вокруг другой оси; в самом деле, первая ось при первом вращении остается неподвижной. [16]
Все точки указанной оси в рассматриваемый момент времени находятся в покое. Это объясняется тем, что все эти точки в результате первого вращения движутся в одну, в результате второго вращения - в противоположную сторону. Результирующая линейная скорость получается равной нулю. Это значит, что мгновенное результирующее движение твердого тела есть вращение вокруг мгновенной оси ОС. Эта ось, вообще говоря, непрерывно перемещается как относительно самого твердого тела, так и относительно неподвижной системы отсчета, в которой рассматривается движение. [17]
Все точки указанной оси в рассматриваемый момент времени находятся в покое. Это объясняется тем, что все эти точки в результате первого вращения движутся в одну, а в результате второго вращения - в противоположную сторону. Результирующая линейная скорость получается равной нулю. Все прочие точки тела вращаются вокруг оси вектора о с угловой скоростью о. Это значит, что мгновенное результирующее движение твердого тела есть вращение вокруг мгновенной оси ОС. Эта ось, вообще говоря, непрерывно перемещается как относительно самого твердого тела, так и относительно неподвижной системы отсчета, в которой рассматривается движение. [18]
Разложим первое из этих вращений на две симметрии относительно плоскостей Р и Р, причем за вторую из этих плоскостей примем плоскость прямых D и Ef. Угол между плоскостью Р и плоскостью Р будет равен половине угла поворота первого вращения и будет иметь с ним одинаковое направление. Аналогично разложим второе данное вращение на две симметрии относительно той же плоскости Р, что и выше, и относительно некоторой плоскости Р; угол между плоскостями Р и Р определяется, как только что было указано. [19]
Время же, определяемое при помощи наблюдений неподвижных звезд, оказалось больше указанного. Отсюда он заключает, что сфера неподвижных звезд и сама тоже совершает некоторое долговременное движение, подобное движению планетных сфер, в направлении, противоположном первому вращению относительно круга, проведенного через полюсы равноденственного круга и наклонного к нему. [20]
В самом деле, рассмотрим плоскость, связанную с телом и пара лельную осям обоих вращений. Эга плоскость повертывается на определенный угол в первом вращении, потом она повертыяается в противопо южную сторону на такой же угол во втором вращении и в результате оказывается параллельной своему первоначальному положению: она получает, таким образом, только поступательное перемещение. Перемещение твердого тела определяется при stoM перемещением оси первого вращения во время поворота вокруг другой оси; в самом деле, первая ось при первом вращении остается неподвижной. [21]
В самом деле, рассмотрим плоскость, связанную с телом и пара лельную осям обоих вращений. Эга плоскость повертывается на определенный угол в первом вращении, потом она повертыяается в противопо южную сторону на такой же угол во втором вращении и в результате оказывается параллельной своему первоначальному положению: она получает, таким образом, только поступательное перемещение. Перемещение твердого тела определяется при stoM перемещением оси первого вращения во время поворота вокруг другой оси; в самом деле, первая ось при первом вращении остается неподвижной. [22]
До сих пор мы упорно сохраняли все аксиомы, которым удовлетворяют обычные числа. Существуют, однако, веские основания, побуждающие отказаться от коммутативности умножения. Действительно, такие операции, как вращения твердого тела в пространстве, некоммутативны относительно своей композиции: для композиции двух вращений весьма существенно, производится ли сначала первое вращение и затем второе или же вращения выполняются в обратном порядке. Композиция рассматривается в данном случае как своего рода умножение. Вращения, если их записать в координатах, являются линейными преобразованиями. Линейные преобразования, поскольку их можно складывать и умножать, служат наиболее важным примером некоммутативных величин. [23]
 |
Вычисление координат вращения. [24] |
Теперь проведем вращение плоскости YZ относительно оси X. По аналогии с предыдущим вращением вычислим новые координаты Z и Y для точек тела. Поскольку координаты по оси Z уже изменились после вращения вокруг оси Y, в качестве исходных координат по оси Y следует брать значения, вычисленные после первого вращения. [25]
Предположим теперь, что слагаемые вращения направлены в разные стороны. Первое вращение ( около Оу) совершается по направлению часовой стрелки, а второе-по обратному направлению. [26]
С другой стороны, можно видеть, что три последовательные вращения, представляемые самими дугами АВ, ВС и. СА ( не удвоенными), равносильны одному повороту вокруг оси ОА на угол, равный сферическому избытку треугольника ABC х), ибо очевидно, что точка, находившаяся первоначально в положении А, в результате снова возвращается в начальное свое положение. Чтобы определить угол равносильного результирующего поворота, достаточно рассмотреть последовательные положения дуги, которая первоначально совпадала с дугою АВ. Первое вращение ( АВ) совмещает ее с дугою ВХ ( фиг. [27]
Для меня вообще существует только относительное движение ( см. Erhaltung der Arbeit, S. Если тело вращается относительно неба неподвижных звезд, то возникают центробежные силы, а если она вращается относительно другого тела, а не относительно неба неподвижных звезд, то центробежных сил нет. Я ничего не имею против, чтобы первое вращение называть абсолютным, если только не забывать, что это не означает ничего другого, кроме вращения относительно неба неподвижных звезд. Можем ли мы, держа неподвижно ньютонов сосуд с водой, вращать относительно него небо со звездами и доказать, что в этом случае центробежные силы отсутствуют. [28]
С помощью кривошипа АВ эта скорость раскладывается на пару вращений. Одно вращение через большую зубчатку передается на заднее колесо велосипеда, и благодаря этому велосипедист перемещается вместе с велосипедом. Второе вращение есть вращение педали относительно оси кривошипа в точке В. При этом вращение педали относительно оси кривошипа ( а также относительно самого кривошипа) противоположно по направлению первому вращению; их угловые скорости численно равны. На рис. 100 скорость v изображает вертикальную составляющую абсолютной скорости педали. [29]
В приспособлениях находят применение мальтийские механизмы с внешним и внутренним зацеплениями. Конструктивно они отличаются расположением оси кривошипа. При внешнем зацеплении ось 0 располагается вне креста, а при внутреннем - в пределах площади креста. Они существенно различаются своей работой. У первых вращения креста и водила происходят в противоположных направлениях, а у вторых. У первых холостой ход кривошипа более длительный по времени, чем поворот креста, а у вторых - наоборот. Поэтому механизмы с внешним зацеплением применяют, когда движение водила ( кривошипа) не прекращается в продолжении всего автоматического цикла работы приспособления. Когда же этот механизм включается только на время осуществления поворота, применяют крест с внутренним зацеплением. Это объясняется стремлением всемерно сократить время, затрачиваемое на поворот креста. [30]
Страницы: 1 2 3