Cтраница 1
Интеграл Кристоффеля - Шварца осуществляет также отображение единичного круга z 1 на внутренность данного многоугольника и при этом формула ( 96) полностью сохраняет свой внешний вид. Этот факт легко проверить, выполнив в интеграле ( 96) такую дробно-линейную подстановку, которая верхнюю полуплоскость преобразовывает в единичную окружность. [1]
Интеграл Кристоффеля - Шварца позволяет отображать полуплоскость не только на многоугольник в обычном смысле слова, но и в различных предельных случаях многоугольников, например, когда одна или несколько вершин многоугольника уходят в бесконечность и полученную фигуру только формально можно назвать многоугольником. Примеры таких многоугольников довольно широко распространены во многих технических задачах и, в частности, в задачах фильтрации. [2]
Применим интеграл Кристоффеля - Шварца к расчету поля, образованного линейным зарядом, находящимся в точке А на оси х плоскости z ( рис. И. [3]
С помощью интеграла Кристоффеля - Шварца отобразим фигуру AiA2A3At на верхнюю полуплоскость. [4]
С помощью интеграла Кристоффеля - Шварца, отобразим фигуру Л1Л2Л3Л4 на верхнюю полуплоскость. [5]
Для этого он пользуется интегралом Кристоффеля - Шварца и методом Канторовича [73] приближенного вычисления несобственных интегралов этого типа. [6]
Полученная формула известна под названием интеграла Кристоффеля - Шварца. [7]
Полезным в этом случае является использование интеграла Кристоффеля - Шварца. [8]
Этим обстоятельством на практике часто пользуются для упрощения интеграла Кристоффеля - Шварца, как мы увидим на примере 1, рассмотренном в конце этого параграфа. [9]
Определив эти константы, автор в дальнейшем пользуется интегралом Кристоффеля - Шварца как отображающей функцией. [10]
Рассмотрим некоторые особые случаи преобразований, связанных с интегралом Кристоффеля - Шварца. [11]
Аналогично предыдущему примеру отобразим конформно верхнюю полуплоскость на фигуру AtAzA AtAbAi с помощью интеграла Кристоффеля - Шварца. [12]
Аналогично предыдущему примеру отобразим конформно верхнюю полуплоскость на фигуру A - iAzA3AtAbA - i с помощью интеграла Кристоффеля - Шварца. Для наглядности сведем данные в таблицу. [13]
В этом частном случае мы можем выразить функцию, совершающую конформное преобразование, и более просто, а именно интегралом Кристоффеля. [14]
Задача определения неизвестных соответственных точек по заданным координатам вершин многоугольника в плоскости z встречает на практике очень большие трудности, за исключением редких случаев, когда интеграл Кристоффеля - Шварца выражается через элементарные функции. В большинстве задач константы определяют численными методами. Постоянные S и b наиболее просто определяются методом вычетов или равносильным ему методом представления уравнения Кристоффеля - Шварца в полярных координатах, заменой t Rexp ( jQ) и определения интеграла при R - 0 и R - - оо. [15]