Cтраница 3
Эта формула, называемая интегралом Пуассона, представляет собой решение поставленной задачи о распространении тепла в неограниченном стержне. [31]
Эта формула, называемая интегралом Пуассона, представляет решение поставленной задачи о распространении тепла в неограниченном стержне. [32]
Полученные выше результаты об интеграле Пуассона можно формулировать так: ряд Фурье непрерывной периодической функции / ( 8) при. Отметим еще, что при исследовании интеграла Пуассона мы стремили точку ( г, 0) к предельной точке ( 1, 60) не обязательно по радиусу, а любым образом. [33]
Например, при п 2 интеграл Пуассона дает решение задачи Дирихле в круге. Произвольную область по теореме Римана можно конформно отобразить на круг, а значит, получить и в ней решение задачи Дирихле. К сожалению, доказательство теоремы Римана основано на существовании решения задачи Дирихле. К тому же этот прием не работает в больших размерностях. Тем не менее результат верен в любой размерности: существует единственное решение задачи Дирихле. [34]
Тем самым доказано, что интеграл Пуассона является решением уравнения теплопроводности. [35]
Здесь опять встречаем знакомый нам интеграл Пуассона ( стр. [36]
Эта теорема создает точную теорию интеграла Пуассона. [37]
Полученная формула для решения называется интегралом Пуассона. [38]
Формула ( 14) называется интегралом Пуассона. [39]
Интеграл в выражении (5.36) называется интегралом Пуассона, а его ядро G ( x, t, ), определяемое равенством (5.37), - функцией Грина или функцией источника. [40]
Формула ( 14) называется интегралом Пуассона. [41]
Этот замечательный интеграл, называемый интегралом Пуассона ( S.D. Poisson), играет важную роль во многих вопросах анализа. [42]
Формула ( 14) называется интегралом Пуассона. Путем анализа этой формулы доказывается, что если функция / ( ф) непрерывная, то функция и ( г, ф), определенная интегралом ( 14), удовлетворяет уравнению ( Г) и при г - R u ( r, ф) - - / ( ф), то есть является решением поставленной задачи Дирихле для круга. [43]
Формула ( 14) называется интегралом Пуассона. [44]
Правая часть этой формулы называется интегралом Пуассона функции и. Заметим, что при у - 0 получаем теорему о среднем для гармонической функции. [45]