Cтраница 2
В терминах введенных в § 70 инвариантных амплитуд, функций кинематических инвариантов, можно сказать, что эти функции будут одни и те же для всех каналов, но для каждого канала их аргументы пробегают значения в своей физической области. Другими словами, интегралы Фейнмана определяют инвариантные амплитуды как аналитические функции; их значения в разных физических областях являются аналитическим продолжением функции, заданной в одной из областей. Если инвариантные амплитуды вычислены для какого-либо канала по интегралам Фейнмана, то и их аналитическое продолжение к другим каналам будет автоматически учитывать эти особенности. [16]
Это, разумеется, не освобождает от необходимости придания континуальным интегралам точного математического смысла, а также обоснования законности применения к ним интегрального исчисления, аналогичного обычному. Но именно такого обоснования и не было до сих пор получено в математической литературе для ситуаций, возникающих в реалистических моделях квантовой теории поля. В настоящее время, по-видимому, существуют только две математические монографии, посвященные интегралу Фейнмана. Одна из них - книга Альбеве-рио и Хег-Крона [1] - даже в момент выхода ( 1976 г.) представляла в основном чисто методический ( или по крайней мере чисто математический) интерес. В ней рассматриваются интегралы Фейнмана от функций, являющихся преобразованиями Фурье обычных счетно-аддитивных мер на бесконечномерном пространстве; поэтому наиболее интересные для физики задачи оказываются вне рамок теории Альбеверио и Хег-Крона. Следует также заметить, что в книге этих авторов не только очень узок запас интегрируемых функций, но и само интегральное исчисление для интегралов Фейнмана развито явно недостаточно. Противоположная по характеру книге Альбеверио и Хег-Крона, она содержит ряд глубоких оригинальных идей и, в частности, новый подход к исследованию интегралов Фейнмана по пространству траекторий. Хотя все эти идеи реализуются в ней применительно к конечномерной ( но зато, вообще говоря, нелинейной) квантовой механике, они имеют смысл и могут быть применены и в бесконечномерном случае, что может представить интерес в связи с квантовой теорией струн. Часть этих идей - подходящим образом развитых - обсуждается ниже. [17]
Это пространство, в котором есть канонические координаты. Это все время подчеркивает С. П. Новиков в методе интегралов Фейнмана. Нужно просто взять проекцию на задаваемое ими координатное пространство. [18]
Это, разумеется, не освобождает от необходимости придания континуальным интегралам точного математического смысла, а также обоснования законности применения к ним интегрального исчисления, аналогичного обычному. Но именно такого обоснования и не было до сих пор получено в математической литературе для ситуаций, возникающих в реалистических моделях квантовой теории поля. В настоящее время, по-видимому, существуют только две математические монографии, посвященные интегралу Фейнмана. Одна из них - книга Альбеве-рио и Хег-Крона [1] - даже в момент выхода ( 1976 г.) представляла в основном чисто методический ( или по крайней мере чисто математический) интерес. В ней рассматриваются интегралы Фейнмана от функций, являющихся преобразованиями Фурье обычных счетно-аддитивных мер на бесконечномерном пространстве; поэтому наиболее интересные для физики задачи оказываются вне рамок теории Альбеверио и Хег-Крона. Следует также заметить, что в книге этих авторов не только очень узок запас интегрируемых функций, но и само интегральное исчисление для интегралов Фейнмана развито явно недостаточно. Противоположная по характеру книге Альбеверио и Хег-Крона, она содержит ряд глубоких оригинальных идей и, в частности, новый подход к исследованию интегралов Фейнмана по пространству траекторий. Хотя все эти идеи реализуются в ней применительно к конечномерной ( но зато, вообще говоря, нелинейной) квантовой механике, они имеют смысл и могут быть применены и в бесконечномерном случае, что может представить интерес в связи с квантовой теорией струн. Часть этих идей - подходящим образом развитых - обсуждается ниже. [19]
Напомним, что в таком подходе амплитуда вероятности рассчитана как интеграл от функционала действия по всем возможным траекториям. Наши модели в случае гиперинкурсии удивительно напоминают такие объекты. Кроме того возможно с работ С. Мандельстама ( см. [58]) существует интерпретация измерения в квантовом механике как интеграл Фейнмана на приведенном наборе траекторий. Такое приведение соответствует приведению волновой функции при измерении в квантовом механике. [20]
Это, разумеется, не освобождает от необходимости придания континуальным интегралам точного математического смысла, а также обоснования законности применения к ним интегрального исчисления, аналогичного обычному. Но именно такого обоснования и не было до сих пор получено в математической литературе для ситуаций, возникающих в реалистических моделях квантовой теории поля. В настоящее время, по-видимому, существуют только две математические монографии, посвященные интегралу Фейнмана. Одна из них - книга Альбеве-рио и Хег-Крона [1] - даже в момент выхода ( 1976 г.) представляла в основном чисто методический ( или по крайней мере чисто математический) интерес. В ней рассматриваются интегралы Фейнмана от функций, являющихся преобразованиями Фурье обычных счетно-аддитивных мер на бесконечномерном пространстве; поэтому наиболее интересные для физики задачи оказываются вне рамок теории Альбеверио и Хег-Крона. Следует также заметить, что в книге этих авторов не только очень узок запас интегрируемых функций, но и само интегральное исчисление для интегралов Фейнмана развито явно недостаточно. Противоположная по характеру книге Альбеверио и Хег-Крона, она содержит ряд глубоких оригинальных идей и, в частности, новый подход к исследованию интегралов Фейнмана по пространству траекторий. Хотя все эти идеи реализуются в ней применительно к конечномерной ( но зато, вообще говоря, нелинейной) квантовой механике, они имеют смысл и могут быть применены и в бесконечномерном случае, что может представить интерес в связи с квантовой теорией струн. Часть этих идей - подходящим образом развитых - обсуждается ниже. [21]
Это, разумеется, не освобождает от необходимости придания континуальным интегралам точного математического смысла, а также обоснования законности применения к ним интегрального исчисления, аналогичного обычному. Но именно такого обоснования и не было до сих пор получено в математической литературе для ситуаций, возникающих в реалистических моделях квантовой теории поля. В настоящее время, по-видимому, существуют только две математические монографии, посвященные интегралу Фейнмана. Одна из них - книга Альбеве-рио и Хег-Крона [1] - даже в момент выхода ( 1976 г.) представляла в основном чисто методический ( или по крайней мере чисто математический) интерес. В ней рассматриваются интегралы Фейнмана от функций, являющихся преобразованиями Фурье обычных счетно-аддитивных мер на бесконечномерном пространстве; поэтому наиболее интересные для физики задачи оказываются вне рамок теории Альбеверио и Хег-Крона. Следует также заметить, что в книге этих авторов не только очень узок запас интегрируемых функций, но и само интегральное исчисление для интегралов Фейнмана развито явно недостаточно. Противоположная по характеру книге Альбеверио и Хег-Крона, она содержит ряд глубоких оригинальных идей и, в частности, новый подход к исследованию интегралов Фейнмана по пространству траекторий. Хотя все эти идеи реализуются в ней применительно к конечномерной ( но зато, вообще говоря, нелинейной) квантовой механике, они имеют смысл и могут быть применены и в бесконечномерном случае, что может представить интерес в связи с квантовой теорией струн. Часть этих идей - подходящим образом развитых - обсуждается ниже. [22]