Cтраница 2
Рассматривая связь между параметрами и геометрическими постоянными многоугольника, следует учитывать, что дифференциальное уравнение ( 13.1.1 1) определяет многоугольник с точностью до целого линейного преобразования; это выражается наличием двух произвольных постоянных Сх и С2 в интеграле Шварца - Кристоффеля. К ним относятся углы многоугольника и некоторые отношения длин, которые мы сейчас подробно рассмотрим. [16]
Для движущихся двухрядных решеток с постоянной циркуляцией скорости вокруг профилей и, в частности, при относительном движении их рядов, или же при синхронных колебаниях профилей через один в обычной решетке может быть развит аналогичный точный метод, основанный на построении аналитической функции по значениям ее мнимой части, заданной на окружностях кольца. При этом вместо интеграла Шварца используется формула Билля ( см. [65]) и решение записывается в эллиптических функциях. [17]
Существенная трудность при вычислении интеграла Шварца - Кристоффеля состоит в том, что подинтегральная функция в особых точках w ev, вообще говоря, обращается в бесконечность, и поэтому к нему неприменимы обычные численные методы. [18]
Для единичного круга оператор Шварца совпадает с интегралом Шварца. [19]
В том случае, когда га в формуле ( 147) есть целое отрицательное число, решение задачи будет иным. Строя гго правой части формулы ( 148) регулярную функцию при помощи интеграла Шварца, мы должны будем написать еще условие того, что полученная функция имеет в начале координат корень порядка не ниже г. Таким образом, получится несколько условий для функции d ( 9), которым эта функция должна удовлетворять для того, чтобы задача имела решение. [20]
Считая контур отверстия прямолинейным многоугольником, отобразим внутренность круга на область вне отверстия с помощью интеграла Шварца - Кристоффеля. [21]
Приведенные рассуждения легко обобщаются на тот случай, когда многоугольник в плоскости z ограничен не только окружностями и прямыми, но и логарифмическими спиралями с центром в начале. При отображении W log z эти спирали также переходят в прямые, а при отображении посредством интеграла Шварца - Кристоффеля несущественно, как эти прямые расположены относительно осей плоскости W. Обращаясь к случаю, когда критические точки z 0, оо лежат внутри многоугольника, приходим к выражению (14.1.6), которое решает и эту задачу об отображении. [22]
Нахождение F и ш сводится к конформному отображению этих ( прямоугольных) областей на параметрическую область. Указанное отображение осуществляется интегралом Шварца - Кристоффеля. [23]
Интеграл Шварца - Кристоффеля получен в предположении, что точки ak, соответствующие вершинам многоугольника, известны. Однако в задачах на конформные отображения задаются лишь вершины Ak многоугольника, а точки а, остаются неизвестными. Это обстоятельство представляет главную трудность при практическом использовании интеграла Шварца - Кристоффеля. [24]
По сравнению с предыдущим изданием в учебник включены следующие новые вопросы по теории цепей: дополняющие двухполюсники, конвертор и инвертор сопротивлений, синтез по Бруне, четырехполюсники для фазовой коррекции, аппроксимация частотных характеристик, понятие о видах чувствительности системных функций, приведение графа с несколькими источниками сигнала одинаковой частоты к графу с одним источником, изменение токов ветвей при вариации сопротивления одной ветви, перенос идеальных источников тока и напряжения, переходное и импульсное сопротивления, метод неопределенной матрицы узловых проводимостеи и двойного алгебраического дополнения, формирующая линия, селективное выпрямление, появление постоянных составляющих потоков и зарядов у нелинейных индуктивностей и нелинейных емкостей при отсутствии постоянных составляющих токов и соответственно напряжений, субгармонические колебания, автомодуляция, метод интегральных уравнений для исследования процессов в нелинейных цепях, частотные характеристики нелинейных цепей, основы метода пространства состояний. Полностью переработана глава о четырехполюснике, полнее рассмотрен вопрос о фазовой плоскости, ряд примеров заменен новыми. По теории поля включены следующие новые вопросы: распространение электромагнитных волн в гирбтропной среде, второй вариант метода интегральных уравнений для расчета электромагнитных полей, понятие о запредельном волноводе, граничные условия Леонтовича, формулы Френеля, линии с поверхностными волнами, вывод формулы для групповой скорости, интеграл Шварца, вывод связи между напряженностями поля на конформно преобразуемых плоскостях, отражения в сфере и цилиндре, графическое построение картины плоскомеридианного поля. [25]