Cтраница 1
Интеграл энергии Л образует, согласно уравнению ( 63), с каждым не зависящим от времени интегралом систему в инволюции. [1]
Интеграл энергии связывает, как мы уже говорили в § 3, уравнения механики с уравнениями, выражающими более широкие физические законы, поскольку энергия является одним из самых общих понятий физики, а закон сохранения - одним из самых общих и точных законов физики. Поэтому большой интерес представляют те формулировки принципов механики, которые основаны на введении в уравнения механики с самого начала или самой энергии или связанных с ней и родственных ей величин. Такие уравнения были выведены французским математиком Лагранжем в 1788 г. и ирландским математиком Гамильтоном в 1834 г. еще за много лет до того, как понятие энергии в его общем виде было сформулировано и закон сохранения энергии получил количественное определение. [2]
Интеграл энергии для консервативных систем означает связное движение системы на соответствующем изоэнергетическом уровне. [3]
Интеграл энергии в задаче двух тел устанавливается достаточно просто. [4]
Интеграл энергии наглядно демонстрирует проявление гравитационного действия притягивающего центра. [5]
Интеграл энергии имеет место, так как задаваемая сила ( сила тяжести) консервативна, а связь идеальна и стационарна. [6]
Интеграл энергии (3.62) справедлив при условии, что все силы, действующие на материальную точку, потенциальны. Если хотя бы одна из сил не потенциальна, то равенство (3.62) будет нарушено. Рассмотрим, какое влияние оказывают силы сопротивления ( они, как правило, имеются всегда) на полную механическую энергию. [7]
Интеграл энергии в форме (10.36) имеет место для систем, движение которых определяется только консервативными силами. Если, помимо консервативных сил, система подвержена действию сил сопротивления, то происходит убывание полной механической энергии; если же материальная система соединена с источником энергии ( например, двигателем), то полная механическая энергия возрастает. [8]
Интеграл энергии ( 2) в случае, когда поле сил F консервативно, снова имеет место. [9]
Интеграл энергии уравнения (3.1.4), дающий траектории в фазовой плоскости ( V dY / dt, У), указывает на существование периодических решений. [10]
Интеграл энергии H T V отличается от L знаком перед V. [11]
Интеграл энергии разностного сигнала будет минимален при максимальном значении действительной части величины в скобках. [12]
Приняв интеграл энергии за норму элемента в этом функциональном пространстве, мы можем мыслить себе решение как траекторию в таком гильбертовом пространстве. [13]
Используя интеграл энергии, можно понизить порядок уравнений Четаева на два. [14]
Получим интеграл энергий укороченных уравнений. [15]