Cтраница 4
С ( z) к Е ( г) - как обычно, полные эллиптические интегралы первого и второго рода. [46]
Нужно сказать, что лишь при малых значениях k указанные выше ряды для полных эллиптических интегралов К ( А:) и Е ( &) на самом деле выгодны для вычислений. Но существуют преобразования, позволяющие сводить вычисление названных интегралов к случаю сколь угодно малого k [ ср. [47]
Нужно сказать, что лишь при малых значениях k указанные выше ряды для полных эллиптических интегралов К ( А) и ЩК) на самом деле выгодны для вычислений. Но существуют преобразования, позволяющие сводить вычисление названных интегралов к случаю сколь угодно малого k [ ср. [48]
Интегралы, входящие в формулы (7.89) и (7.90), удобно выразить с помощью полных эллиптических интегралов первого и второго вида Лежандра. [49]
Это выражение известно как эллиптический интеграл первого рода, а / С - как полный эллиптический интеграл первого рода. Интегралы этих видов затабулированы и много изучались Эйлером и Лежандром, однако вся теория претерпела значительное изменение в связи с замечанием Абеля. Метод, предложенный Абелем и развитый Якоби, заключается в том, чтобы записать sn ( t; k) вместо верхнего предела х в ( 3) и рассматривать это выражение как уравнение для определения верхнего предела в функции t, которая будет иметь период 4К, аналогичный периоду 2я для круговых функций. Принято опускать явное представление k в случае, когда всюду имеется в виду одно и то же его значение. [50]
Здесь s 1 отвечает колебательной области, а ч 2 - вращательной, К Е - - полные эллиптические интегралы первого и второго рода соответственно. J ( p)) - значение интеграла энергии уравнения z sin ( г) О, F ( р) порождающая функция, определяемая слагаемым в возмущении z cos ( jг); знак плюс соответствует верхнему полуцилиндру, а минус - нижнему; Sos - символ Кронекера. [51]
Функция f ( k) изображена в виде кривой на рис. 27.20. Она может быть представлена через полные эллиптические интегралы первого и второго рода согласно выражениям, приведенным в § 27.16. Вектор А2 касателен к оси проводника второго контура и вследствие симметрии имеет одинаковую величину вдоль всего второго контура. [52]