Cтраница 3
Таким образом, если изменение циклической координаты соответствует поступательному перемещению системы в некотором направлении, то соответствующий циклический интеграл отображает сохранение проекции количества движения системы на это направление. [31]
Таким образом, если изменение циклической координаты q соответствует повороту всей системы вокруг некоторой неподвижной прямой, то соответствующий циклический интеграл выражает сохранение момента количеств движения системы относительно этой прямой. [32]
Интеграл dU / T равен пулю, так как и U и Т - функции состояния, и поэтому их циклический интеграл равен нулю. [33]
Эти равенства, связывающие обобщенные скорости, координаты, время и постоянные интегрирования, являются первыми интегралами уравнений Лагранжа и называются циклическими интегралами. [34]
Один из примеров дальнейшего использования построенной системы дифференциальных уравнений - это выделение простейших движений Для консервативных механических систем реализовано получения интеграла энергии и циклических интегралов Если система дифференциальных уравнений допускает m 1 первых интегралов V, то стационарным движениям по Раусу отвечают значения координат которые доставляют экстремум некоторой функции К, являющейся линейной связкой этих интегралов Проведено исследование для двух типов первых интегралов - циклических и квадратичных по фазовым переменным. [35]
Переменная x - i циклическая: она не входит в формулу для функции Лагранжа. Ей отвечает циклический интеграл дЬ / дх 2 J а2 х fj ( xi), линейный по скоростям. Предложение 1 не утверждает, что этот интеграл совпадает с линейным интегралом, заданным нам первоначально. Укажем простой контрпример: обратимая система с кинетической энергией Т ( х х: 2) / 2 и нулевым потенциалом имеет линейный интеграл xi / 2а 2, который нельзя сделать циклическим ни при каком выборе угловых координат. [36]
Если Я не зависит явно от времени t, то в уравнениях Уиттекера координата qn i будет циклической, из-за чего порядок интегрируемой системы можно понизить на две единицы. Интеграл энергии приобретает смысл циклического интеграла. [37]
Координата qa, не входящая в состав функции Н, называется циклической. Интеграл (11.50), соответствующий циклической координате, называется циклическим интегралом. [38]
Здесь при движении неинерциальной системы величины о и ао являются явными функциями времени, поэтому интеграла обобщенной энергии нет. Все три координаты обязательно входят в лагранжиан, если система вращается ( члены второй и последний), поэтому нет и циклических интегралов момента импульса. [39]
Задача инвариантна при действии группы вращении g8 ( s G [ 0, 2тг)) относительно оси симметрии силового поля. Группе g соответствует циклический интеграл - интеграл площадей. [40]
Раусу принадлежит несколько теорем об устойчивости стационарных движений. Эта теорема справедлива для голономных консервативных систем, обладающих циклическими интегралами. [41]
В Циклический интеграл могут входимъ производные по времени ом обобщенных координат, в том числе и производная по времени от циклической координаты не выше первого порядка. Следовательно, ( 43) в омличие от уравнений Лагранжа и общем случае являемся обыкновенным дифференциальным уравнением не выше первого порядка. Если все обобщенные координаты являются циклическими, то система уравнений Лаграпжа, имеющих второй порядок, заменимся циклическими интегралами, имеющими только первый порядок. Интегрирован, систему уравнений первого порядка значительно проще, чем систему второго порядка. Отыскание обобщенных координат, которые являются циклическими, имеем важное значение. [42]
В циклический интеграл могут входить производные по времени от обобщенных координат, в том числе и производная по времени от циклической координаты не выше первого порядка. Следовательно, ( 43) в отличие от уравнений Лагранжа в общем случае является обыкновенным дифференциальным уравнением не выше первого порядка. Если все обобщенные координаты являются циклическими, то система уравнений Лагранжа, имеющих второй порядок, заменится циклическими интегралами, имеющими только первый порядок. Интегрировать систему уравнений первого порядка значительно проще, чем систему второго порядка. Отыскание обобщенных координат, которые являются циклическими, имеет важное значение. [43]
В циклический интеграл могут входиль производные но времени от обобщенных координат, в том числе и производная но времени от циклической координаты не выше первого порядка. Следовательно, ( 43) в отличие от уравнений Лагранжа в общем случае является обыкновенным дифференциальным уравнением не выше первого порядка. Нсли все обобщенные координаты являются циклическими, то система уравнений Лагранжа, имеющих второй порядок, заменится циклическими интегралами, имеющими только первый порядок. Интегрировать систему уравнений первого порядка значительно проще, чем систему второго порядка. Отыскание обобщенных координат, которые являются циклическими, имеет важное значение. [44]