Cтраница 3
Интегральная функция, максимум или минимум которой определяется, может содержать и другие интегралы; какова бы, однако, она ни была, ее всегда можно преобразовать таким образом, чтобы она содержала только конечные переменные и их дифференциалы и зависела только от одного или нескольких условных уравнений между теми же переменными, которым всегда можно удовлетворить с помощью метода множителей. [31]
Итак, зная некоторый запас интегралов гамильтонова поля, можно строить серию других интегралов, вычисляя попарные скобки Пуассона исходных интегралов. [32]
Если один из интегралов системы принимает невырожденное стационарное значение при фиксированных значениях постоянных других интегралов на некотором множестве XQ, то XQ - инвариантное множество этой системы. [33]
Согласно результатам предыдущего параграфа, критическим точкам интеграла энергии при фиксированных значениях постоянных других интегралов отвечают стационарные движения рассматриваемой системы. [34]
Естественно возникает вопрос о возможности представления той же-функции Ф ( z) другими интегралами типа Коши, в которых вместо Ф ( t) фигурируют какие-либо другие функции точки границы. [35]
Теорема 5.1. Если известен последний множитель системы и один ее интеграл, то другой интеграл может быть найден как решение уравнения в полных дифференциалах. [36]
Естественно возникает вопрос о возможности представления той же функции Ф ( г) другими интегралами типа Коши, в которых вместо Ф ( 0 фигурируют какие-либо другие функции точки границы. [37]
Пользуясь этим выражением первого интеграла Пуассона, находим дифференцированием / t по параметру а последовательно другие интегралы Пуассона с нечетными индексами. [38]
Если тело произвольно И расположение в нем центра тяжести также произвольно, то нет других интегралов, кроме двух указанных. Только при некоторых частных предположениях о форме тела и о расположении в нем центра тяжести можно найти третий интеграл. [39]
Налагаемое свойствами симметрии правило отбора для переходного диполя ничем не отличается от правила отбора для любого другого интеграла, описывающего какую-либо наблюдаемую величину. Такой интеграл может отличаться от нуля только в том случае, если в произведении представлений Г / ХГцХГ; содержится полносимметричное представление группы, описывающей рассматриваемую систему. Кроме того, он является функцией только пространственных координат. [40]
Метод исследования сходимости несобственных интегралов, при котором исследование сходимости данного интеграла сводится к исследованию сходимости другого интеграла, который в каком-то смысле лучше сходится, чем данный, называется методом улучшения сходимости. [41]
Весьма эффективным методом интегрирования является метод замены переменной интегрирования, в результате чего заданный интеграл заменяется другим интегралом. [42]
Ряд интегралов, необходимых для расчета электронной энергии, либо принимается равным нулю, либо выражается через другие интегралы или эмпирические параметры. [43]
Однако с ростом неидеальности ( 7 - сю) член О ( 73 2) компенсируется вкладами других интегралов в разложении / 3Fi и основными в этом пределе являются члены порядка 7 что наглядно следует из расчетов методом Монте-Карло. Поэтому значение 7 - 0 75 принимается за нижнюю границу области существования сильнонеидеальной плазмы. [44]
Однако после работ Пуанкаре стало ясно, что динамические системы общего вида (25.11) не имеют кроме гамильтониана никаких других интегралов. В таких системах траектории не лежат на многообразиях меньшего чем s - 1 числа измерений. Возникают хаотические траектории, занимающие конечный объем фазового пространства, а их распределение среди регулярных траекторий оказывается всюду плотным. [45]