Cтраница 2
Следовательно, это есть особый интеграл. [16]
Для того чтобы продифференцировать особый интеграл ( 9), поступим следующим образом. [17]
Следовательно, это есть особый интеграл. [18]
Совершенно очевидно, что особый интеграл обладает обычными свойствами интеграла: интеграл от суммы равен сумме интегралов и постоянный множитель можно выносить за знак интеграла. [19]
Следовательно, это есть особый интеграл. [20]
Следствие 1 дает связь особого интеграла с ядром Коши и интеграла с ядром Абеля. [21]
Для понимания природы этого особого интеграла существенно, однако, что он может быть получен из общего интеграла путем своеобразного предельного перехода, тесно связанного с физическим смыслом характеристик как линий распространения малых возмущений. Представим себе, что область плоскости v, ш, в которой функция Х ( Р, ОУ) отлична от нуля, стягивается к очень узкой в ( пределе - к бесконечно узкой) полосе вдоль одной из характеристик. Производные от % в поперечных к характеристике направлениях пробегают при этом значения в очень широком ( в пределе - бесконечном) интервале, поскольку х очень быстро убывает в этих направлениях. Такого рода решения Х ( и, о) уравнений движения заведомо должны существовать. Действительно, рассматриваемые как возмущение в плоскости у, w они удовлетворяют условиям геометрической акустики и, как должно быть для таких возмущений, расположены вдоль характеристики. [22]
Для понимания природы этого особого интеграла существенно, однако, что он может быть получен из общего интеграла путем своеобразного предельного перехода, тесно связанного с физическим смыслом характеристик как линий распространения малых возмущений. Представим себе, что область плоскости vw, в которой функция x ( v - w) отлична от нуля, стягивается к очень узкой в ( пределе - к бесконечно узкой) полосе вдоль одной из характеристик. Производные от х в поперечных к характеристике направлениях пробегают при этом значения в очень широком ( в пределе - бесконечном) интервале, поскольку х очень быстро убывает в этих направлениях. Такого рода решения % ( г, w) уравнений движения заведомо должны существовать. Действительно, рассматриваемые как возмущение в плоскости vw они удовлетворяют условиям геометрической акустики и, как должно быть для таких возмущений, расположены вдоль характеристики. [23]
Для понимания природы этого особого интеграла существенно, однако, что он может быть получен из общего интеграла путем своеобразного предельного перехода, тесно связанного с физическим смыслом характеристик как линий распространения малых возмущений. Представим себе, что область плоскости v, w, в которой функция i ( v, w) отлична от нуля, стягивается к очень узкой в ( пределе - к бесконечно узкой) полосе вдоль одной из характеристик. Производные от % в поперечных к характеристике направлениях пробегают при этом значения в очень широком ( в пределе - бесконечном) интервале, поскольку % очень быстро убывает в этих направлениях. Такого рода решения Х ( и, ау) уравнений движения заведомо должны существовать. Действительно, рассматриваемые как возмущение в плоскости v, w они удовлетворяют условиям геометрической акустики и, как должно быть для таких возмущений, расположены вдоль характеристики. [24]
Для понимания природы этого особого интеграла существенно, однако, что он может быть получен из общего интеграла путем своеобразного предельного перехода, тесно связанного с физическим смыслом характеристик как линий распространения малых возмущений. Представим себе, что область плоскости и, w, в которой функция % ( v, w) отлична от нуля, стягивается к очень узкой в ( пределе - к бесконечно узкой) полосе вдоль одной из характеристик. Производные от % в поперечных к характеристике направлениях пробегают при этом значения в очень широком ( в пределе - бесконечном) интервале, поскольку % очень быстро убывает в этих направлениях. Такого рода решения % ( и, ш) уравнений движения заведомо должны существовать. Действительно, рассматриваемые как возмущение в плоскости v, гю они удовлетворяют условиям геометрической акустики и, как должно быть для таких возмущений, расположены вдоль характеристики. [25]
Это приводит нас к особому интегралу. [26]
Функция 2 0 является особым интегралом. [27]
Сингулярные интегральные уравнения в особых интегралах Коши - Лебега, Сообщ. [28]
О сопряженных функциях и особых интегралах Коши, Докл. [29]
Уравнение ( 4) есть особый интеграл. Он получается следующим образом. [30]