Cтраница 3
Эта теорема дает возможность находить особые интегралы уравнения (8.13) алгебраическими методами, подобно тому, как находятся положения равновесия систем обыкновенных дифференциальных уравнений. [31]
Теперь выясняем, существует ли особый интеграл заданного дифференциального уравнения. [32]
Поэтому мы и сохраняем для особого интеграла символ обычного интеграла. [33]
Действительно, по теореме Гюнтера, особый интеграл должен обратить в нуль все коэффициенты уравнения (8.19) или сделать по крайней мере один из них неголоморфным. [34]
Непосредственно из чертежа видно, что особый интеграл ( парабола) оказался геометрически огибающей семейства интегральных линий ( прямых), определяемых общим решением. Это свойство не случайно. [35]
Интегралы (1.27) принято называть сингулярными или особыми интегралами. [36]
Интеграл (1.21) принято называть сингулярным или особым интегралом. [37]
Отсюда следует, что угловая точка для особого интеграла будет точкой устранимого разрыва. Отсюда легко вывести, что уравнение (21.1), вообще говоря, не может в угловой точке t0 иметь непрерывного решения. [38]
Если эти условия не выполнены, могут существовать особые интегралы, не заключающиеся в общем. [39]
Кроме общего интеграла уравнение Лагранжа может иметь также особые интегралы вида у хч. [40]
В [130, 133, 163, 164, 166, 167] построены оптимальные по точности алгоритмы вычисления особых интегралов, решения сингулярных интегральных уравнений и решения операторных уравнений 1-го рода. К указанным уравнениям приводятся ( см., например, [153]) весьма распространенные в теории автоматического управления уравнения Винера - Хопфа 2-го и 1-го рода. [41]
Кроме того, для уравнения () может существовать особый интеграл. [42]
Формула ( II 1.3. 8) называется формулой обращения особого интеграла. [43]
Кроме того, для уравнения ( 1) может существовать особый интеграл. [44]