Cтраница 2
Сходное положение вещей имеет место по отношению к двойным рядам. Поэтому-то двойные ряды могли быть как абсолютно, так и неабсолютно сходящимися. Существует, однако, и другая точка зрения, согласно которой от бесконечной матрицы конечные куски отделяются кривыми произвольной формы, лишь бы удаляющимися всеми точками в бесконечность. Эта точка зрения сближается с той, на которой построено данное выше [612] определение несобственного двойного интеграла. Если стоять на ней, то и двойные ряды окажутся сходящимися лишь абсолютно, подобно несобственным интегралам. [16]
Если функция f ( x, у обращается в бесконечность не только в отдельной точке, но и вдоль некоторой линии С, лежащей в области О, то несобственному двойному интегралу от функции / по области О можно дать определение, следуя тому же пути. Линию разрыва С вырезаем из области О вместе с такой окрестностью U. Если при г - 0 интеграл от функции f ( x, у) по остающейся области О-U, стремится к конечному пределу /, не зависящему от выбора изменяющейся окрестности Ua то несобственный двойной интеграл от функции / по области О называется сходящимся ( говорят также, что он сходится), а этот предел / считается значением несобственного интеграла. [17]