Cтраница 1
Промежуточный интеграл представляет собой линейное уравнение первого порядка, интегрируя которое ( см. § 4 гл. [1]
Промежуточный интеграл (7.3) можно рассматривать как дифференциальное уравнение относительно у, содержащее п - k произвольных постоянных. [2]
Это соотношение представляет собой промежуточный интеграл первоначального уравнения. [3]
Такое соотношение называется промежуточным интегралом уравнения ( 2) или интегралом k - го порядка. Оно представляет собою дифференциальное уравнение порядка п - k, содержащее k произвольных постоянных. [4]
Остаются справедливыми и все указанные выше свойства промежуточных интегралов. [5]
Как можно понизить порядок уравнения, если известен промежуточный интеграл. [6]
В случае задачи интегрирования возможна такая ситуация: при гладкой подынтегральной функции может оказаться, что промежуточные интегралы Ik ( yii, ilk) не обладают достаточной гладкостью. [7]
Для анализа ошибок заменим Скак это обычно и делается при расчетах) интегрирование ( 2) суммированием промежуточных интегралов, каждый иа которых определим по формуле трапеции. [8]
Уравнение л - го порядка во многих случаях удается проинтегрировать в квадратурах путем предварительного сведения его к уравнению более низкого порядка или с помощью нахождения промежуточных интегралов. [9]
В § 7 рассматриваются уравнения, для которых всегда можно сразу ( или после некоторых простых преобразований) записать первый интеграл, вслед за чем иногда удается найти промежуточные интегралы более высокого порядка и, наконец, общий интеграл или же довести интегрирование до конца другими способами. [10]
В § 7 рассматриваются уравнения, для которых всегда можно сразу ( или после некоторых простых преобразований) записать первый интеграл, вслед за чем иногда удается найти промежуточные интегралы более высокого порядка и, наконец, общий интеграл или же довести интегрирование до конца другими способами. [11]
Для проверки, которой не следует пренебрегать, и в то же время для иллюстрации этого нового принципа мы можем вывести известные дифференциальные уравнения движения из нашей системы промежуточных интегралов и затем снова показать соответствие их нашей конечной интегральной системе. [12]
Интегрируемость в квадратурах, Уравнение п-го порядка, во многих случаях удается проинтегрировать в квадратурах путем предварительного сведения его к уравнению более низкого порядка или с помощью нахождения промежуточных интегралов. [13]
Комбинируя уравнения ( С) с ( Н) и с соотношением ( F), мы вывели в предыдущем параграфе известные уравнения движения ( 3) и теперь должны показать совместность тех же промежуточных интегралов ( С) с группой производных ( I), выведенных из конечных интегралов. [14]
Эти последние выражения ( Z7) представляют собой формы конечных интегралов движения любой системы, соответствующие результату исключения Я из уравнений ( D) и ( Е), а выражения ( Y7) представляют собой формы промежуточных интегралов, во многих отношениях более удобные, чем применявшиеся ранее. [15]