Cтраница 2
Однако, несмотря на изящество и простоту этого хорошо известного способа изложения главной задачи динамики, трудность решения этой задачи, или хотя бы выражения ее решения, до сих пор казалась непреодолимой, так что до сих пор для этих общих уравнений системы, состоящей из п точек, было найдено только семь промежуточных интегралов или интегралов первого порядка с таким же числом произвольных постоянных вместо Зл промежуточных и Зл конечных интегралов, включающих 6л постоянных. Кроме того, не найден такой интеграл относительно движения, который не нужно было бы проинтегрировать вновь. Однако ( как будет видно далее) эти давно искомые зависимости можно выразить при помощи частных производных новой центральной или главной функции, к отысканию и использованию которой сводится трудность математической динамики. [16]
К следующим пяти примерам даются пять интегралов, полученных в результате подстановок, и пять ответов. Промежуточные интегралы и ответы записаны в произвольном порядке. [17]
Какой промежуточный интеграл называется первым интегралом. [18]
При отыскании частного решения можно пользоваться полученным, как показано выше, общим решением, но проще находить значения произвольных постоянных уже в промежуточном интеграле, используя заданные начальные условия до следующего интегрирования. [19]
Члены, стоящие в этих равенствах слева, суть частные производные функции S, которую мистер Гамильтон назвал главной функцией движения притягивающихся или отталкивающихся систем. Он думает, что если математики изучат эту главную функцию S и эти группы уравнений ( 5) и ( б), они должны будут оценить их значение. Из группы ( 5) определяют Зп промежуточных интегралов известных уравнений движения ( 4) в форме Зп отношений между временем /, массами т, варьированными координатами х, у, z, варьированными составляющими скорости х, у, z и Зп начальными константами а, Ь, с, в то время как группа ( б) определяет Зп конечных интегралов тех же известных дифференциальных уравнений, как. [20]