Cтраница 3
Соотношение между полным интегралом и двухточечной характеристической функцией тесно связано со следующим фактом. [31]
Что называется полным интегралом нелинейного уравнения с частными производными первого порядка. В чем состоит метод Лагранжа - Шарли нахождения полного интеграла этого уравнения. [32]
Представим себе его полный интеграл; это будет некое уравнение между хну, в которое должно войти произвольное постоянное количество. [33]
Таким образом, полный интеграл можно выразить двояко, и хотя эти два представления полного интеграла могут быть совершенно различными1), и к тому же иной раз в одном пз этих рядов показатели будут мнимые, тогда как в другом они вещественные, - однако оба эти представления должны быть равносильными. Вместе с тем, может случиться и так, что одно из решений или даже оба непригодны для представления полного интеграла, так как дают только один ряд. Это затруднение может представиться как для одного, так и для другого решения в двух случаях. [34]
В ряде случаев полный интеграл удается найти методом неопределенных коэффициентов, задав подходящим образом структуру частного решения. [35]
В результате находим полный интеграл в неявном виде. [36]
В ряде случаев полный интеграл удается найти методом неопределенных коэффициентов, задав подходящим образом структуру частного решения. [37]
Это должен быть полный интеграл, имеющий произвольные постоянные elt е2, е3 и аддитивную постоянную. Метод, применяемый Гамильтоном в подобных случаях, состоит в следующем. [38]
Если мы знаем полный интеграл этого уравнения, то можем легко вывести основную функцию Гамильтона. [39]
Мы легко получим полный интеграл, если будем отыскивать те плоскости, которые имеют предписанный наклон. [40]
Достаточно будет определить полный интеграл W ( qlt q2, q3, a, p, / г) этого уравнения ( J), содержащий, кроме h, две постоянные а и р, из которых ни одна не является аддитивной. [41]
Подставим это выражение полного интеграла в уравнение (18.2.6); оно будет удовлетворяться тождественно для всех значений q и а в соответствующей области. [42]
Общего метода нахождения полного интеграла урнпнения Гамильтона - Якоб ( 7) при произвольной функции / / не существует. [43]
Говорят, что найден полный интеграл, когда искомая функция, заключая в себе ] произвольное постоянное, представляется со всей общностью. Если же это постоянное уже определено тем или иным образом, то интеграл называют частным. [44]
Таким образом, получаем полный интеграл предложенного дифференциального уравнения второго порядка. [45]