Cтраница 3
Решение неоднородных линейных уравнений (62.3), (62.4) может быть представлено, как известно, в виде суммы решения этих же уравнений без правой части и частного интеграла уравнений с правой частью. Для нахождения этого частного интеграла разделим все пространство на бесконечно малые участки и определим поле, создаваемое зарядом, находящимся в одном из таких элементов объема. Вследствие линейности уравнений истинное поле будет равно сумме полей, создаваемых всеми такими элементами. [31]
Решение неоднородных линейных уравнений ( 62 5) и ( 62 6) может быть представлено, как известно, в виде суммы решения этих же уравнений без правой части и частного интеграла уравнений с правой частью. Для нахождения этого частного интеграла разделим все пространство на бесконечно малые участки и определим ноле, создаваемое зарядом, находящимся в одном из таких элементов объема. Вследствие линейности уравнений истинное поле будет равно сумме полей, создаваемых всеми такими элементами. [32]
Частным решением называется любая функция у f ( x, CQ), которая получается из общего решения у р ( х, С), если в последнем произвольному постоянному С придать определенное значение С - Со - Соотношение Ф ( х, у, CQ) - О называется в этом случае частным интегралом уравнения. [33]
С другой стороны, как было показано в § 5 гл. V, частными интегралами уравнения ( 5) являются периоды эллиптического интеграла. [34]
Анализ начального условия ( 2) указывает на возможность лишь приближенного моделирования температурных полей, возникающих в процессе трения. Это следует из неразрешимости частного интеграла уравнения Фурье, удовлетворяющего граничным и начальнымусловиям, относительно масштабных множителей Ly. Безразмерные группы размерных величин, содержащиеся в уравнениях ( 7) - ( 10), являются характеристическими числами. [35]
Действительное напряженное состояние конкретной оболочки при заданных внешних нагрузках и граничных условиях в общем случае не определяется каким-либо одним видом напряженного состояния, а может складываться из этих характерных состояний. Каждое из них является частным интегралом уравнений теории моментных оболочек. [36]
В физически интересных случаях эта точка представляет собой особую точку решения. В связи с этим особое значение приобретает семейство частных интегралов уравнения Эйлера - Трикоми, обладающих определенными свойствами однородности. [37]
В физически интересных случаях эта точка представляет собой особую точку решения. В связи с этим особое значение приобретает семейство частных интегралов уравнения Эйлера - Трикоми, обладающих определенными свойствами однородности. [38]
Предыдущая теорема дает вид общего интеграла уравнения с свободным членом. Она приводит нахождение этого интеграла; к интегрированию уравнения без свободного члена и к разысканию частного интеграла уравнения со свободным членом. Это и дает способ интегрирования, которым можно пользоваться в частных случаях. [39]
Как уже сказано, уравнение Эйлера-Трикоми приходится обычно применять для исследования свойств решения в окрестности начала координат в плоскости т ] в. В физически интересных случаях эта точка представляет собой особую точку решения. В связи с этим особое значение приобретает семейство частных интегралов уравнения Эйлера-Трикоми, обладающих определенными свойствами однородности. [40]
Уиттекера, Похгаммера ( конфлюэнтные гипергеометрические функции), Бесселя, Лаггера и др. Попытки аналитического исследования систем т, заданных в форме уравнения ( 4) или ( 5), предпринимаются давно. В [7], [8] и др. на основе формального применения преобразования Лапласа рассмотрены вопросы построения передаточных функций. Вследствие этого глубокие и разносторонние результаты в изучении частных интегралов уравнения ( 4) ( см., например, [9, 10]) не позволяют решать практические задачи из-за отсутствия наглядной связи между заданным решением и частными, образующими фундаментальную систему. [41]
Интегрирование в квадратурах может быть выполнено для немногих типов обыкновенных дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями. Кроме того, часто замкнутые решения получаются громоздкими, и форма решений мало пригодна для инженерного исследования их качественного поведения в разнообразных условиях. Поэтому распространенным способом решения сложных дифференциальных уравнений является их численное интегрирование. Получаемое при этом решение уравнений представляет собой последовательность дискретных значений частного интеграла уравнения. [42]