Cтраница 2
Квадратурной формулой называется всякая простая формула, аппроксимирующая отдельный интеграл It. Составная квадратурная формула - это формула, дающая приближение к / ( /) в виде суммы приближений по данной квадратурной формуле к отдельным интегралам / г. Двумя простейшими квадратурными формулами являются формула прямоугольников и формула трапеций. В некоторых случаях они входят также и в число самых эффективных. [16]
В методе, предложенном Гепперт-Майер и Скляром [6], основным является теоретическое вычисление всех интегралов с помощью слэтеровских 2ря - орбиталей и соответствующего уточнения гамильтониана остова. Это приводит к лучшему, хотя все же количественно и неудовлетворительному объяснению спектров. Вследствие того что в молекуле с N я-орбиталями число отдельных интегралов, учитывающих электронное отталкивание, составляет примерно JV4 / 8, для получения конечного результата требуется очень большая вычислительная работа. С помощью этого метода был проведен расчет молекулы нафталина, но для расчета больших молекул он непригоден. К тому же соображение, высказанное в конце предыдущего раздела, вообще ставит под вопрос необходимость строгого теоретического рассмотрения всех интегралов. [17]
В методе, предложенном Гепперт-Майер и Скляром [ 61, основным является теоретическое вычисление всех интегралов с помощью слэтеровских 2рл - орбиталей и соответствующего уточнения гамильтониана остова. Это приводит к лучшему, хотя все же количественно и неудовлетворительному объяснению спектров. Вследствие того что в молекуле с N л - орбиталями число отдельных интегралов, учитывающих электронное отталкивание, составляет примерно 7V4 / 8, для получения конечного результата требуется очень большая вычислительная работа. С помощью этого метода был проведен расчет молекулы нафталина, но для расчета больших молекул он непригоден. К тому же соображение, высказанное в конце предыдущего раздела, вообще ставит под вопрос необходимость строгого теоретического рассмотрения всех интегралов. [18]
Следует остановиться еще на одном любопытном вопросе, который показателен для сегодняшнего состояния квантовохи-мических методов. Речь идет о своеобразном методическом и па-раметризационном взрывах. По-видимому, читатель уже понял, что число различных комбинаций, предложенных для параметризации отдельных интегралов ( см. табл. 10.9), составляет несколько десятков. Какую из них должен выбрать химик, который хочет интерпретировать свои экспериментальные данные, если он не специалист по квантовой химии. Однако трудность состоит в том, что объективно указать эту комбинацию невозможно. Можно, конечно, использовать тот вариант, который успешно применялся в какой-либо известной лаборатории. Однако есть и другая возможность: систематически, с надлежащим теоретическим анализом исследовать ряд имеющихся вариантов. [19]
Следует остановиться еще на одном любопытном вопросе, который показателен для сегодняшнего состояния квантовохи-мических методов. Речь идет о своеобразном методическом и па-раметризационном взрывах. По-видимому, читатель уже понял, что число различных комбинаций, предложенных для параметризации отдельных интегралов ( см. табл. 10.9), составляет несколько десятков. Какую из них должен выбрать химик, который хочет интерпретировать свои экспериментальные данные, если он не специалист по квантовой химии. Однако трудность состоит в том, что объективно указать эту комбинацию невозможно. Можно, конечно, использовать тот вариант, который успешно применялся в какой-либо известной лаборатории. Однако есть и другая возможность: систематически, с надлежащим теоретическим анализом исследовать ряд имеющихся вариантов. [20]
В каждой из областей производится интегрирование по формуле Симпсона. Достижение необходимой точности интегрирования в отдельной области обеспечивается за счет удвоения точек внутри области. Далее осуществляется переход к соседней области. После выполнения интегрирования в каждой - из последующих областей производится оценка вклада, вносимого последней, к сумме уже вычисленных ранее отдельных интегралов. Если этот вклад становится несущественным и не влияет на точность вычислений, то переход к новой области не производится. [21]