Cтраница 2
Где ( z) и б ( г) представимы абсолютно сходящимися интегралами Лапласа. [16]
Результат композиции двух сингулярных операторов есть сумма, одно слагаемое которой есть абсолютно сходящийся интеграл, а другое - сингулярный оператор, символ которого равен произведению символов данных операторов. [17]
Важным понятием для несобственных интегралов от функций, меняющих знак, является понятие абсолютно сходящегося интеграла. [18]
Из этого неравенства заключаем, что при х а функция F ( р) мажорируется абсолютно сходящимся интегралом. [19]
Тогда на основании теоремы 3 ( § 2) следует, что функция - А / представима абсолютно сходящимся интегралом Лапласа. [20]
Отметим, что непосредственно дифференцировать но параметру интегралы, выражающие М и N, нельзя, так как получаются не абсолютно сходящиеся интегралы и так как область интегрирования зависит от параметра. [21]
Теперь перейдем к доказательству формулы, которая тесно связана с (10.3.1), но отличается от нее тем, что она содержит абсолютно сходящийся интеграл. [22]
Несобственный интеграл, зависящий от параметра, сходится равномерно, если его последовательные элементы не - превосходят по абсолютной величине соответственных элементов абсолютно сходящегося интеграла, взятого между теми же пределами, но не содержащего параметра. [23]
Формула превращается в классическую, если 5 и X - интегрируемые функции или ограниченные меры, так как тогда преобразование Фурье можно определить в классическом смысле с помощью абсолютно сходящихся интегралов; при этом формула (5.15.28) становится следствием теоремы Фубини - Тонел-ли. Очевидно, однако, что (5.15.28) не имеет смысла, если S и X - произвольные медленно растущие обобщенные функции. [24]
Я ( г) - аналитическая в окрестности нуля ( включая точку z Q) функция и Н ( 0) - 0, то Н [ q ( г) ] представима абсолютно сходящимся интегралом Лапласа. [25]
Содержательность этой теоремы состоит, в частности, в том, что пространство функций РА1, описываемое лишь одним условием сходимости ( вообще говоря, не абсолютной) интеграла ( 3), оказывается полным, несмотря на отсутствие для не абсолютно сходящихся интегралов теорем типа: предел последовательности интегралов равен интегралу от предела последовательности подынтегральных функций. [26]
Если интеграл существует, он может быть абсолютно сходящимся или нет; если он не существует, то он является либо бесконечным, либо вовсе оказывается не определенным, подобно интегралам с бесконечными пределами. На практике встречаются преимущественно абсолютно сходящиеся интегралы. [27]
Конечно, при 6 0 не будет никаких сложностей. &, v С - до тех пор, пока не придем к корректна определенному абсолютно сходящемуся интегралу. [28]
Чтобы облегчить подход к важным теоремам и объяснить основные идеи, мы выделяем сначала случай одинаково распределенных слагаемых. Методы, развитые в § 7 для больших отклонений, не опираются на содержание первых пяти параграфов, в которых излагается теория, существенно использующая два приема: прямую оценку абсолютно сходящихся интегралов Фурье и сглаживание. Мы различаем две главные идеи, рассматривая сначала асимптотическое разложение для плотностей, хотя это и приводит к некоторым повторениям и уменьшает изящество построений. [29]