Cтраница 2
Ковалевская показала, что в найденном ею случае движения твердого тела можно найти четвертый интеграл, алгебраический относительно неизвестных функций. [16]
Первый интеграл дает энергию деформации растяжения ( сжатия) стержней, второй и третий - энергию изгиба относительно главных осей инерции х и у, четвертый интеграл дает энергию деформации кручения стержней, последние два - энергию сдвигов при изгибе. [17]
Принципиальное значение имеет вопрос о наличии у системы ( П 1.1.1), ( П 1.1.2) или системы ( П 1.1.2), ( П 1.1.3) четвертого интеграла. [18]
Согласно теореме Якоби о последнем множителе, уравнения ( 5), ( 6) можно проинтегрировать, если будет найден не зависящий от первых трех четвертый первый интеграл. Укажем случаи, когда существует четвертый интеграл, который позволяет довести интегрирование до квадратур. [19]
Поискам этого четвертого интеграла посвящено много работ крупных математиков. Хотя в общем случае он не найден, однако многие его свойства ( в тех случаях, когда его существование можно ожидать) удается выяснить. В некоторых случаях ( для специальных форм твердого тела) четвертый интеграл можно указать явно. [20]