Cтраница 2
Однако эта трудность несерьезна. Более интересно изучить движение на поверхности постоянной энергии. Если же имеются и другие изолирующие интегралы, то процесс редукции соответственно продолжается. Неизолирующие интегралы, с другой стороны, не могут препятствовать эргодичности движения, как это видно из наших рассуждений в разд. Однако строго не показано, что если все интегралы, за исключением тривиальных, являются неизолирующими, то движение обязательно будет эргодическим. [16]
Таким образом, видно, что не все константы движения эквивалентны: некоторые их них аддитивны, другие нет. Второе важное различие заключается в том, что одни интегралы являются изолирующими, а другие - неизолирующими. Неизолирующие интегралы небднозначны обычно по той причине, что зависят от фазового множителя. Необходимое физическое условие однозначной определенности функции / Л /) заключается в ее зависимости только от изолирующих интегралов. [17]
Данное значение z получается только для конечного числа радиусов г, если отношение к / а рационально. Рациональность величин к / а есть, таким образом, условие того, что / J является изолирующим интегралом. Если, с другой стороны, соотношение эпициклической и угловой частоты иррационально, то / 3 имеет бесконечное множество значений и не ограничивает орбиту. Звезда может двигаться всюду внутри ящика случайным образом, приближаясь сколь угодно близко к любому допустимому значению. Поскольку рациональных дробей много меньше, чем иррациональных ( рациональные составляют менее мощное множество), то существование точного третьего изолирующего интеграла - довольно редкое и специфическое обстоятельство. Оно отражает наличие локальной и глобальной симметрии и возможность разделить переменные в выражении для потенциала. [18]