Cтраница 3
Это частный случай общего результата для мультиплетов, подробно рассмотренных в разделе 2 гл. Относительные силы различных дублетов выражаются уже не так просто, так как они содержат различные радиальные интегралы. [31]
ГЗОО ], а также численными сравнениями [301], которые частично уже упоминались нами ранее. В задаче о кулоновском возбуждении основная ошибка полуклассического рассмотрения связана с использованием классических, а не квантовых значений коэффициентов при радиальных интегралах, зависящих от величины орбитального момента. [32]
Можно при численном интегрировании уравнения (33.23) отправляться от больших значений г. Выше уже отмечалось, что при расчетах полуэмпирическим методом следует воспользоваться выражением (33.7) для радиального интеграла. В этом случае вид функций РТ, Рл на малых расстояниях от ядра несуществен и интегрирование можно оборвать на некотором конечном значении г, не доводя его до нуля. [33]
Возможности упрощения задачи, вытекающие из ее сферической симметрии, использованы полностью. Не зная численных значений радиальных интегралов, найти собственные значения секулярной матрицы в общем случае невозможно. Однако во многих интересных для физики случаях задача фактически содержит малый параметр. Если воспользоваться этим обстоятельством, можно написать приближенное решение секулярной задачи, все еще оставляя радиальные интегралы свободными параметрами. [34]
Поэтому радиальный интеграл Q в (44.42) расходится. Поскольку kQikl ( при 6, энергия испущенного или поглощенного фотона равна нулю), эти расходящиеся члены можно опустить. Таким образом, задача состоит в вычислении той части радиального интеграла, которая остается после выделения расходящихся членов. [35]
Выражения (3.50) и (3.55) получены в и / тид - представлении и для матрицы V и Wso остаются справедливыми в любом представлении. С конкретным представлением связаны лишь формулы (3.45) и (3.46), по которым вычисляют коэффициентыа [ f / cnin i1 и я / и / - Ри пеРехо де от одного базиса к другому матрицы ffcn n - / и knln l пРетеРпевают преобразование подобия. Поскольку формулы (3.50) и (3.55) выведены без каких-либо предположений о конкретных значениях радиальных интегралов, матрицы спин-угловых коэффициентов обладают теми же коммутационными свойствами, что и матрицы V, Wso. Так, матрицы а / коммутируют с J2 и Jz, а матрицы л / иТ, gknln I -с LzSz J, Jz. Следовательно, они имеют ту же самую блочно-диагональную структуру. Если в каком-либо представлении матрица взаимодействия электронов имеет квазидиагональную структуру, то выражения (3.50), (3.55) остаются в силе для каждого диагонального блока. [36]
Возможности упрощения задачи, вытекающие из ее сферической симметрии, использованы полностью. Не зная численных значений радиальных интегралов, найти собственные значения секулярной матрицы в общем случае невозможно. Однако во многих интересных для физики случаях задача фактически содержит малый параметр. Если воспользоваться этим обстоятельством, можно написать приближенное решение секулярной задачи, все еще оставляя радиальные интегралы свободными параметрами. [37]