Cтраница 3
В рассмотренном выше примере с комплексами ионов железа ( III) ход кривых изменения коэффициентов спин-решеточной и спин-спиновой релаксационных эф-фективностей аналогичен. Однако в большинстве случаев входящий во внутреннюю сферу новый лиганд резко нарушает симметрию комплексной частицы независимо от того, произошло ли замещение или присоединение лиганда. Это, в свою очередь, вызывает изменение корреляционных времен ( TS или ТБ), определяющих контактное взаимодействие между парамагнитным ионом и ли-гандом. Поскольку вклад контактного взаимодействия в спин-спиновую релаксацию велик, то можно ожидать существенного изменения в величине коэффициентов спин-спиновой релаксационной эффективности при переходе от простого комплекса к разнолигандному. [31]
Для линейной и нелинейной оптики представляют штерес результаты воздействия электромагнитного излучения на реальную атомную систему. Но достаточно точное описание свойств атомной системы требует, вообще говоря, учета влияния диссипасивной системы. При этом имело важное значение то, что диссипативная система характеризуется корреляционным временем тс. Оно считалось малым по сравнению с тем временем, в течение которого типичные операторы атомной системы претерпевают существенные изменения. [32]
Скоро мы увидим, что средний квадрат F растет со временем и в конце концов становится много большим единицы. За одно корреляционное время F изменяется в / 2ит O ( vr / L) раз. По-видимому, величина изменения по порядку не превышает единицы, поэтому за одно корреляционное время т функция F изменяется мало по сравнению со своим начальным значением. [33]
Контактное сверхтонкое А - / - взаимодействие в ближайшем окружении парамагнитного иона. Справедливость неравенства (1.17) была неоднократно подтверждена 22, 35, 50, 61, 62 ] при исследовании растворов ряда парамагнитных солей элементов 3 d - группы. Однако в ряде случаев было установлено, что для измеряемых на опыте времен релаксации данное соотношение не выполняется. На основании этого сделано предположение, что TS может быть корреляционным временем не только тогда, когда оно короче времени броуновской диффузии [ см. уравнение (1.14) ], но также и в том случае, когда имеет место обратная зависимость. [34]
Уоррен [254] определил время конфигурационных корреляций тс ( - 10-и с) в Ga2Te3 вблизи точки плавления, которое оказалось на порядок больше типичных значений для жидких металлов. Q с температурой, возможно, лучше указывает на эффекты, связанные с образованием химических связей. Хотя он и не разделил R на магнитную и квадруполь-ную составляющие, возможный механизм этого возрастания, вероятно, связан с увеличением RQ при низких температурах. Последнее вызывается ростом корреляционного времени для молекулярных кластеров. [35]
Как мы уже подчеркивали, в общем случае невозможно получить точное решение, например, для стационарной плотности вероятности системы, когда рассматривается шум произвольной формы. Дело обстоит так даже в довольно простом случае марковского гауссовского шума. Следовательно, общий случай внешнего цветного шума может быть рассмотрен лишь приближенными методами. Методы, развитые в гл. В частности, для последнего случая малых корреляционных времен в нашем распоряжении имеется метод разложения в ряд по теории возмущений. Этот метод использовался, чтобы показать, что фазовые переходы, индуцированные внешним шумом с малым временем корреляции, могут быть идентифицированы с переходами, исследованными в случае применения идеализации белого шума. Однако благодаря различию между двумя приближенными методами, используемыми для описания высокочастотного и низкочастотного шума, остается не ясным, каким образом переходы, предсказанные для случая быстрого шума, связаны с переходами, имеющими место в случае медленного внешнего шума. Желательно поэтому дополнить ту информацию, которая получается с помощью общих приближенных методов, информацией, полученной из изучения специальных классов внешнего цветного шума. Другими словами, полезно найти такие примеры Цветного шума, которые позволяют для произвольной системы с одной переменной точно вычислить по крайней мере стационарную плотность вероятности при любом значении времени корреляции. Как говорилось выше, гауссовский шум не принадлежит к этому классу. Следует обратиться к случайным процессам с более простой структурой, и вполне естественным кандидатом оказывается марковский процесс с дискретным пространством состояний. Простейшим процессом такого типа является дихотомический марковский шум, известный так же, как случайный телеграфный сигнал. В данной главе мы покажем, что он действительно позво ляет получить точные результаты и построить полную картину влияния корреляций. [36]
Заметим, что это приближение эквивалентно вычислению скользящего среднего, со степенной весовой функцией, от гауссова процесса. Поскольку в сумму включены лишь М целочисленных временных шагов, при t М приращения станут независимыми и в этом приближении Вн превратится в гауссов процесс с независимыми приращениями. Ясно, что алгоритм, который определяется выражением (9.25), неэкономичен, поскольку для вычисления каждого значения приращения Вн приходится вычислять сумму пМ членов. Мандельброт [128] предложил быстрый алгоритм моделирования обобщенного гауссова шума, основанный на вычислении с весами суммы ряда марковских гауссовых переменных с увеличивающимися корреляционными временами и прибавлении высокочастотной компоненты, имеющей марковские гауссовы свойства. [37]