Интегрирование - уравнение - эйлер
Cтраница 1
Интегрирование уравнений Эйлера возможно для двух случаев: потенциального движения ь поле сил, имеющих потенциал, и для установившегося движения ( не обязательно потенциального), но также в поле сил, имеющих потенциал. [1]
Интегрирование уравнений Эйлера возможно для ряда частных случаев течения жидкости и газа. Для удобства интегрирования представим уравнения Эйлера в иной форме. Прибавим и вычтем из левой части первого равенства сумму uyduy / dx - - uzduz / dx; второго и третьего - суммы Uxdux / dy UzdUi / dy и ихдих / дг - - иуди. [2]
Об интегрировании уравнений Эйлера на полупростых алгебрах Ли, Докл. [3]
Бернулли, которое получается путем интегрирования уравнений Эйлера (3.8) при движении жидкости под действием силы тяжести. [4]
Отсюда вытекает следующий непосредственный способ интегрирования уравнения Эйлера. [5]
Следовательно, в рассматриваемом случае задача интегрирования уравнений Эйлера распадается на две последовательные задачи интегрирования систем уравнений первого порядка. Величины р, q, r нужно тогда заменить их значениями ( 2) в самих уравнениях Эйлера, и задача приводится к интегрированию совместной системы трех уравнений второго порядка. [6]
Применение точных методов, связанных с интегрированием уравнения Эйлера, ограничивается следующими соображениями. Интегрирование в замкнутом виде нелинейного дифференциального уравнения, которым в общем случае является дифференциальное уравнение Эйлера, часто представляет большие сложности. Кроме того, определение постоянных интегрирования из граничных условий также представляет трудности, так как постоянные интегрирования часто входят в решение нелинейным образом. В тех случаях, когда по условиям работы механизм должен удовлетворять граничным условиям, превышающим число постоянных интегрирования уравнения Эйлера, применение точных методов невозможно. В этих случаях приходится применять приближенные методы решения поставленной задачи оптимизации. [7]
В ряде задач использование свойства инвариантности облегчает интегрирование уравнения Эйлера. [8]
Изложенный метод определения экстремали сводит вопрос к интегрированию уравнения Эйлера - Лагранжа, что не всегда возможно. Бубнова - Галеркина, получивший в технике широчайшее применение. [9]
Сделаем, однако, сперва несколько замечаний относительно интегрирования уравнения Эйлера. Более точно, укажем некоторые частные случаи, в которых это уравнение можно привести к дифференциальному уравнению первого порядка или полностью проинтегрировать в квадратурах. [10]
Простейшим и наиболее глубоко и всесторонне изученным случаем интегрирования уравнений Эйлера для несжимаемой жидкости является так называемое безвихревое движение с потенциалом скоростей. Понятие потенциала скоростей было введено самим Эйлером. Лагранж в 1781 г. первый нашел те динамические условия, при выполнении которых будет существовать безвихревое движение с потенциалом скоростей. [11]
Простейшим и наиболее глубоко и всесторонне изученным случаем интегрирования уравнений Эйлера для идеальной несжимаемой жидкости является так называемое безвихревое движение или движение с потенциалом скоростей. Понятие потенциала скоростей было введено Эйлером. Существование функции тока в случае плоского движения было установлено Лагранжем. [12]
При решении этих задач использованы как методы, связанные с интегрированием уравнения Эйлера для функционала, соответствующего выбранному критерию оптимального движения, так и прямые вариационные методы. [13]
Искомый закон движения у ( х) может быть найден в результате интегрирования уравнения Эйлера для данного функционала, которое представляет собой основное необходимое условие его минимума. [14]
 |
Аппроксимация гладкой функцией у ( х исходной разрывной функции у 2 ( х. [15] |
Страницы: 1 2