Cтраница 2
Однако можно полагать, что и в других рассмотренных случаях определения оптимального закона движения в результате интегрирования уравнения Эйлера имеют место аналогичные тенденции. [16]
Иногда целесообразной является ликвидация мягких ударов путем корректировки ( аппроксимации) динамически оптимального закона движения, полученного интегрированием уравнения Эйлера, полиномиальными или тригонометрическими функциями, имеющими достаточное число непрерывных производных. [17]
Постоянная в условии (1.4.6) может, вообще говоря, быть функцией времени, но не координат, она появляется при интегрировании уравнений Эйлера, описывающих движение жидкостей в отсутствие вязкости. [18]
Прогресс в развитии вычислительной техники и создание многопроцессорных вычислительных систем позволяют в приемлемые сроки получить решение рассмотренных задач с помощью алгоритмов интегрирования уравнений Эйлера модифицированным методом С. К. Годунова на подвижных сетках. Координаты узлов вычислительной сетки на нижней границе ( поверхности обтекаемого тела) изменяются в соответствии с законом его движения, а положение верхней границы в абсолютной системе координат определяется размером возмущенной области. Вследствие подвижности расчетной области вычислительная сетка перестраивается на каждом шаге интегрирования системы уравнений движения газа. [19]
Роль заднего торца, введенного в [20] и в Главе 4.13 в приближении разных локальных моделей, там же подтвердили результаты численного интегрированием уравнений Эйлера, действительно продемонстрировавшие уменьшении сопротивления тел с торцом в разы. [20]
Вообще же отметим, что получение четырех достоверных краевых условий по имеющейся информации о сигнале хэ ( t), как правило, невозможно и необходимо привлекать дополнительные сведения об объекте и условиях проведения на нем эксперимента. Несколько проще определять краевые условия, необходимые для интегрирования уравнения Эйлера - Пуассона ( V-35) или ( V - 35a) при п 1, когда достаточно задать одно начальное и одно конечное условие. [21]
Обычные методы вариационного исчисления, при использовании которых задача минимизации функционала сводится к интегрированию уравнений Эйлера - Лагранжа, как правило, приводят к трудоемким вычислениям и поэтому являются малоэффективными. Приближенные численные методы, дающие непосредственное решение вариационной задачи, называются прямыми методами вариационного исчисления, Основная идея прямых методов заключается в том, что вариационная задача рассматривается как предельная для некоторой задачи на экстремум функции конечного числа переменных. [22]
Искомая динамически оптимальная функция находится в результате решения вариационной изо-периметрической в силу соотношений (1.6) и (1.7)) задачи. В настоящей работе для решения этих задач используются как методы, связанные с интегрированием уравнения Эйлера для заданного функционала, так и прямые вариационные методы. [23]
На практике более интересным часто является установление условий абсолютного минимума исходного функционала или определение класса функций, в котором найденный закон движения сообщает минимум этому функционалу. Этот вопрос особенно важен в тех случаях, когда оптимальный закон движения отыскивается интегрированием уравнения Эйлера. [24]
Другими словами, отыскание универсальных поверхностей для некоторой игры может быть эквивалентно решению другой игры более низкой размерности. Было бы интересно исследовать это явление в общем случае; однако уже сейчас можно сказать, почему нахождение универсальных поверхностей представляет собой трудную задачу. Она сходна с задачей интегрирования уравнения Эйлера, поэтому можно ожидать, что на пути создания завершенной теории встанут все сложности вариационного исчисления. [25]
Так как при выводе интеграла ( 49) на dx, dy, dz мы не налагали ограничений, то постоянная в уравнении ( 50) будет универсальной. Интеграл Бернулли ( 32), полученный интегрированием уравнений Эйлера вдоль линии тока, отличается от интеграла Лагранжа, так как постоянная в интеграле ( 32) может быть различной для разных линий тока. Движение жидкости, при котором постоянная в интеграле Бернулли универсальна для всех линий тока, есть потенциальное движение. Пользуясь уравнениями ( 48), можно доказать очень важную теорему Лагранжа: если для движущейся жидкости при действии сил, имеющих потенциальную функцию, в какой-нибудь момент времени существует потенциал скоростей, то течение будет потенциальным во все время движения. [26]
В [45] развит метод профилирования цилиндрических боковых стенок пространственного сопла максимальной тяги, которое отличалось от плоского дополнительным медленным расширением его верхней и нижней стенок. Тяги построенных сопел, определенные в квазитрехмерном приближении, сравнивались с величинами, рассчитанными интегрированием пространственных уравнений Эйлера по маршевой схеме второго порядка аппроксимации. [27]