Cтраница 1
Интегрирование дифференциальных уравнений движения твердого тела, которое вращается вокруг закрепленной точки и на которое не действуют никакие силы. [1]
Интегрирование дифференциальных уравнений движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, представляет значительные математические трудности. [2]
Интегрирование дифференциальных уравнений певозыущенного кемеровского движения приводит к совокупности независимых между собой первых интегралов. [3]
Но интегрирование дифференциальных уравнений движения состоит в определении этих постоянных в виде функций координат, импульсов и времени, и соотношение, выражаемое принципом сохранения фазового объема, может помочь при этом определении. [4]
При интегрировании дифференциальных уравнений движения в конкретных задачах эти уравнения подвергаются различным однотипным преобразованиям, зависящим от характера действующих сил. Поэтому целесообразно проделать такие преобразования в общем виде. Общие теоремы динамики точки и представляют собой преобразования дифференциальных уравнений движения, причем в различных теоремах выделены и связаны между собой те или иные характеристики движений. В результате получаются удобные зависимости, широко используемые для решения конкретных задач динамики. [5]
Таким образом интегрирование дифференциальных уравнений движения дает для эт. [6]
Можно упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения, используя теорему об изменении кинетической энергии материальной системы в интегральной форме, в задачах, где главный вектор и главный момент сил, приложенных к твердому телу, постоянны либо зависят от положений точек ( угла поворота) твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят масса и момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через его центр масс перпендикулярно неподвижной плоскости, силы, приложенные к твердому телу, перемещения точек твердого тела ( угловые перемещения), скорости точек твердого тела ( угловые скорости) в начале и в конце этих перемещений. [7]
Можно упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения, используя теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек в задачах, где главный вектор и главный момент сил, приложенных к твердому телу, постоянны либо зависят от положений точек ( угла поворота) твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят: масса и момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через его центр инерции перпендикулярно к неподвижной плоскости, силы, приложенные к твердому телу, перемещения точек твердого тела ( угловые перемещения), скорости точек твердого тела ( угловые скорости) в начале и в конце этих перемещений. [8]
Можно упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения, используя теорему об изменении кинетической энергии материальной системы в интегральной форме, в задачах, где главный вектор и главный момент сил, приложенных к твердому телу, постоянны либо зависят от положений точек ( угла поворота) твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят масса и момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через - его центр масс перпендикулярно к неподвижной плоскости, силы, приложенные к твердому телу, перемещения точек твердого тела ( угловые перемещения), скорости точек твердого тела ( угловые скорости) в начале и в конце этих перемещений. [9]
Задача об интегрировании дифференциальных уравнений движения материальной точки, представляющая даже в случае одной точки некоторые трудности, становится подчас непосильной, когда приходится иметь дело с движением системы материальных точек. Силы, приложенные к отдельным точкам системы, могут зависеть от положения и движения остальных точек системы, так что правые части дифференциальных уравнений, написанных для каждой точки в отдельности, будут содержать время, координаты и проекции скорости всех точек системы. В результате вопрос сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений, что далеко не просто. [10]
Замечательно то, что интегрирование дифференциальных уравнений движения в задаче двух тел сводится к квадратурам. [11]
Первые интегралы позволяют упрощать интегрирование дифференциальных уравнений движения. [12]
В рассмотренном примере показано интегрирование дифференциального уравнения движения точки при наличии силы, зависящей от скорости точки. [13]
В других случаях часто интегрирование дифференциальных уравнений движения точки не удается осуществить точно и приходится прибегать к приближенным методам с привлечением современных счетных машин. [14]
Степень трудности составления и интегрирования дифференциального уравнения движения точки во многом определяется удачным выбором системы отсчета. [15]