Cтраница 3
Удобство применения общих теорем динамики заключается в возможности упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения системы. [31]
В третьей главе мы применяем принцип сохранения фазового объема к интегрированию дифференциальных уравнений движения. Таким образом, как показал Больцман, мы получаем последний множитель Якоби. [32]
Аналитический метод решения гидравлических задач, заключающийся в составлении и интегрировании дифференциальных уравнений движения жидкости, применим лишь для простейших потоков. В большинстве практически важных случаев характер движения жидкостей оказывается настолько сложным, что составить уравнения, точно описывающие движение, не представляется возможным. Обычно в таких случаях в реальное движение вносят упрощения ( например, предполагают, что между движущимися частицами жидкости отсутствуют силы трения) и уравнения движения составляют и интегрируют для выбранной упрощенной модели. Если полученные уравнения не могут быть точно проинтегрированы, то их интегрируют численно, или, если позволяет физическое содержание задачи, упрощают, ( например, линеаризуют), приводя к интегрируемому типу. [33]
Основная особенность моделей второго приближения заключается в необходимости использования численных методов интегрирования дифференциальных уравнений движения и, следовательно, в применении электронно-вычислительных машин. [34]
Основная особенность моделей второго приближения заключается в необходимости использования численных методов интегрирования дифференциальных уравнений движения и энергетического баланса и, следовательно, в применении цифровых электронно-вычислительных машин. [35]
Для решения многих задач динамики, особенно в динамике системы, вместо метода интегрирования дифференциальных уравнений движения оказывается более удобным пользоваться так называемыми общими теоремами, являющимися следствиями основного закона динамики. [36]
Таким образом, определяется движение механической системы в конечной форме и отпадает необходимость интегрирования дифференциальных уравнений движения системы. Если известно меньше 6л первых интегралов, то вопрос интеграции исходных уравнений движения упрощается. [37]
Однако применение уравнений Лагранжа приводит к относительно меньшей наглядности, а также к необходимости интегрирования дифференциальных уравнений движения в тех случаях, когда первые интегралы могут быть получены из общих теорем. Кроме того, уравнениями Лагранжа нецелесообразно пользоваться при наличии сил трения, зависящих от переменного нормального давления. [38]
Рассмотрим несколько случаев прямолинейного движения материальной точки, в которых можно заранее указать методы интегрирования дифференциальных уравнений движения, каждый из случаев относится к определенному характеру действующей силы. [39]
Несмотря на то, что при сделанных предположениях относительно характера функции / ( г) интегрирование дифференциального уравнения движения материальной точки в поле центральной силы приводит к простым квадратурам, выразить полярные координаты точки в известных функциях от времени удается только в весьма ограниченном числе случаев. Поэтому подробное изучение возможных форм траекторий движущейся точки может быть выполнено только на основании качественного исследования уравнений движения. [40]
В дальнейшем ( см. § 32) это уравнение будет получено иным путем - в результате интегрирования дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости. [41]
Действительные значения перемещений х, у и углов поворота г) и в при колебательном процессе определяются путем интегрирования дифференциальных уравнений движения системы, так как эти величины являются независимыми обобщенными координатами. Что же касается углов поворота зубчатых колес вокруг осей Z, то они также могут быть использованы в качестве обобщенных координат, так как упругая податливость зубьев зацепления вводит дополнительную степень свободы. Однако для дальнейших преобразований удобнее разделить переносные и относительные углы поворота, выразив последние через другие координаты. [42]
Точное решение задачи об обтекании потоком вязкой жидкости какого-либо тела, например, крыла или фюзеляжа, сводится к интегрированию сложных дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости при заданных граничных и начальных условиях. [43]
Читателю, познакомившемуся с дифференциальными уравнениями движения свободной материальной точки, иногда начинает казаться, что вся динамика сводится к интегрированию дифференциальных уравнений движения; в действительности же самым трудным и принципиально не всегда выполнимым является первый этап - исключение неизвестных реакций; если его удалось выполнить, то мы считаем задачу динамики в принципе решенной, ибо теми или иными методами мы всегда можем проинтегрировать любую систему дифференциальных уравнений и получить решение с любой степенью точности. [44]
В общем случае при действии сил, зависящих от времени, скорости или координаты точки, вторую задачу динамики необходимо решать путем интегрирования дифференциальных уравнений движения. [45]