Cтраница 2
Уравнения Лагранжа позволяют изучить также малые колебания системы около состояния устойчивого движения. Следуя методу, подобному тому, который был применен при изучении малых колебаний около положения устойчивого равновесия, мы опять придем к интегрированию линейных уравнений, но эти уравнения уже не будут уравнениями с постоянными коэффициентами. [16]
Метод переменных параметров упругости ( И. А. Биргер, 1961) основан на том, что уравнения теории ползучести совпадают с уравнениями линейной теории упругости, в которых упругие постоянные являются функциями координат. Эти функции заранее неизвестны, так как зависят нелинейным образом от искомых величин - компонент напряжения или деформации. Каждое последующее приближение находится в результате интегрирования линейных уравнений с переменными коэффициентами, которые выражаются через параметры, найденные в предыдущем приближении. Такая схема оказывается довольно удобной для реализации вычислений на ЭЦВМ. [17]
Движения газа с малыми возмущениями встречаются очень часто. Теория движения газа во всех этих случаях сводится к интегрированию линейных уравнений. [18]
В магистерской диссертации Н. М. Гюнтера помещен список работ, связанных с темой диссертации. Среди них работы таких крупных математиков, как Фукс ( Fuchs), Шварц ( Schwarz), Дарбу ( Dar-boux), Хальфен ( Halphen) и др. В диссертации среди других вопросов исследована задача интегрирования линейного уравнения с рациональными коэффициентами, если известна в функции независимой переменкой некоторая форма с постоянными коэффициентами, составленная из неизвестных частных решений. Даны достаточные условия того, что общий интеграл уравнения - алгебраическая функция, и рассмотрены некоторые случаи, когда эги условия не выполняются. [19]