Cтраница 1
Интегрирование рациональных функций приводится разложением на элементарные дроби к следующим трем основным типам ( стр. [1]
Интегрирование рациональной функции всегда может быть выполнено при помощи элементарных функций. Интеграл, вообще говоря, состоит из суммы трансцендентной и рациональной частей. Если подынтегральная функция освобождена от целой части, рациональная часть получается от интегрирования простейших дробей второй категории; она существует только в том случае, когда знаменатель F ( х) имеет кратные корни. Трансцендентная часть получается от интегрирования дробей первой категории; она состоит исключительно из логарифмов, если F ( х) имеет только вещественные корни, но может, кроме того, содержать и arctg, если V ( х) имеет комплексные корни. [2]
Поэтому интегрирование рациональной функции ( 18) сводится к интегрированию многочленов и простейших рациональных дробей. [3]
Поэтому интегрирование рациональных функций сводится к разложению рациональной функции на элементарные дроби и к интегрированию элементарных дробей и многочленов. [4]
Упражнения на интегрирование рациональных функций с применением метода неопределенных коэффициентов учащийся найдет в большом числе в задачнике Б. П. Демидовича, отдел III, задачи 174 - 190, из которых можно рекомендовать 3 - 4 по указанию преподавателя. [5]
Все общие методы интегрирования рациональных функций основаны на представлении их в некоторой специальной форме, особо удобной для целей интеграции. Это представление является делом алгебры, не имеющим никакой непосредственной связи с методами математического анализа. Именно поэтому мы должны начать эту главу с алгебраического введения. [6]
В чем состоит метод интегрирования рациональной функции. [7]
И здесь интегрирование приводится к интегрированию рациональной функции. [8]
Так обычно и поступают на практике при интегрировании рациональных функций. [9]
Так обычно и поступают на практике при интегрировании рациональных функций. [10]
Эйлера), которая также сводит задачу к интегрированию рациональной функции. [11]
Функции, интегрирование которых с помощью замены переменных сводится к интегрированию рациональных функций. [12]
Интегрирование некоторых иррациональных и трансцендентных функций после подходящей замены переменных сводится к интегрированию рациональной функции - задаче, которую мы рассмотрели выше достаточно подробно. Приведем примеры, когда это имеет место. [13]
Далее, из интегрального исчисления хорошо известно о значении, какое имеют комплексные числа лри интегрировании рациональных функций и решении линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. [14]
Общее утверждение - лемма 1 опирается на основную теорему алгебры, однако, в конкретных случаях нужное для проведения интегрирования рациональной функции представление ( 2) обычно получается без труда. [15]