Cтраница 2
Решение задачи о скачке ( 45) можно получить или используя метод неопределенных коэффициентов, как это делается при интегрировании рациональных функций, или же используя теорию вычетов аналитических функций. [16]
Неопределенный интеграл от рациональной функции на всяком промежутке, на к-ром знаменатель не обращается в нуль, является суперпозицией рациональных функций, арктангенсов и натуральных логарифмов. К интегрированию рациональных функций с помощью подстановок сводятся, напр. [17]
Следовательно, решение вопроса об интегрировании рациональной функции сводится к решению вопроса о нахождении интеграла от правильной рациональной дроби. Рассмотрим некоторые случаи нахождения интегралов от правильных рациональных дробей. [18]
Интегралы, приводящиеся к интегралам от рациональных функций. Интегрирование некоторых иррациональных функций сводится к интегрированию рациональных функций при помощи подходящей замены. Далее считается, что R ( x, у) - рациональная функция своих аргументов. [19]
Указанными примерами типов функций, интегрирование которых приводится к интегрированию рациональных функций, в основном исчерпывается область функций, интегрируемых в элементарных функциях. [20]
При интегрировании иррациональных функций используют замены переменных, которые позволяют свести интегрирование иррациональных функций к интегрированию рациональных функций. [21]
I), операция дифференцирования элементарных функций всегда приводит к элементарным функциям. Совсем не так обстоит дело, когда производится интегрирование - действие, обратное дифференцированию. Интегрирование рациональных функций всегда приводит к сумме конечного числа элементарных функций, но интегралы от других элементарных функций часто не могут быть выражены конечным числом элементарных функций. [22]
Эти функции, введенные в Анализ прославленным геометром ( Лежандром. Отрывок этотм взятый из Курса анализа Эрмита дает читателю возможность познакомиться с характером изложения, которого придерживался Эрмит в своих лекциях в Политехнической школе. Здесь он устанавливает связь между хорошо известной студентам формулой интегрирования по частям интегрированием рациональных функций е помощью выделения алгебраической частиА а затем новыми для ниХд но занимавшими его в это время полиномами Лежандра. [23]
Так, предложение о том, что всякое алгебраическое уравнение имеет по крайней мере один комплексный корень, является основным в алгебре. Далее, из интегрального исчисления хорошо известно о значении, какое имеют комплексные числа при интегрировании рациональных функций и решении линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. [24]