Простое интегрирование

Cтраница 3

Такое определение не следует понимать буквально; оно вовсе не означает возможности взаимного превращения кривых, полученных каждым из методов, путем простого интегрирования и дифференцирования. Эти величины еще близки друг другу для пластических деформаций, растущих со временем почти линейно, но далеко не тождественны для деформаций высокоэластических, которые даже на протяжении всего лишь 10 сек. [31]

Таким образом, если значение о известно в каждой точке поверхности для данного положения точки Р, то мы можем рассчитать простым интегрированием потенциал в точке Р при заданном потенциале в каждой точке поверхности и при условии у2 0 внутри поверхности. [32]

Пусть вся оставшаяся поверхность сферы заряжена равномерно с поверхностной плотностью р, тогда плотность в каждой точке чаши может быть получена простым интегрированием по заряженной таким образом поверхности. [33]

Если воспользоваться законом Био - Савара, то магнитные поля создаваемые витками в точке Р ( см. рисунок), можно найти простым интегрированием. [34]

Общую скорость разложения на стадии ускорения реакции можно представить в виде произведения скоростей образования и последующего роста зародышей; степень превращения в любой момент времени находят простым интегрированием. [35]

Уравнения ( 1) дают нам возможность выразить координаты р2, qi вдоль любой кривой движения через угловую координату yi, после чего t может быть найдено простым интегрированием. [36]

Соотношение между амплитудой монохромного сигнала и монохромным уровнем.| Импульсная реакция канала с резким срезом на частоте fc и неискаженной передачей на частотах ниже / с. [37]

В более общем случае, когда в уравнении ( 8 - 29) величины a ( f) и a ( f) не являются постоянными, такое простое интегрирование для E ( t) уже невозможно и приходится прибегать к приближенным численным методам. [38]

Тем не менее, когда скорость роста стремится к нулю при достижении пузырем максимальных размеров, время, необходимое для достижения этой максимальной величины, нельзя определить математически путем простого интегрирования уравнения, связывающего скорость с диаметром пузыря. По-видимому, нужный ответ должно дать раскрытие неопределенности и нахождение предела. Вероятно, что для этого нужно точно сформулировать задачу, сказав, что вторая или, быть может, более высокая производная диаметра по времени постоянна вблизи максимума. Не исключено, что в сделанном г-ном Сэвиком предположении относительно температуры нет достаточной определенности для получения ответа для такого предельного случая. В нашей же статье решение выведенного дифференциального уравнения дает определенную величину максимального радиуса в зависимости от времени и не нуждается в раскрытии неопределенности и нахождении предела. [39]

Теперь, с учетом ( 10), правые части соотношений ( 2) становятся известными функциями времени и, следовательно, координаты ж, у точки О находятся простым интегрированием. [40]

Тем самым доказано, что двойной интеграл по прямоугольной области может быть представлен как повторный обычный интеграл; другими словами, интегрирование по области R плоскости ху приводится к двум последовательным простым интегрированиям. [41]

Использовав его в случае простого растяжения ( § 12) и вновь напомнив прямое ( § 13), но лишь приближенное решение для случая изгиба, которое было предложено двумя блестящими математиками и послужило исходной точкой для наших исследований, мы устанавливаем принимаемые условия для нашей смешанной задачи ( § 14) и узнаем путем первого и простого интегрирования ( § 16), что ее решение сводится к решению уравнения в частных производных второго порядка при определенном условии, что никакое давление не действует на боковые поверхности призм в продольном направлении. [42]

Решение задачи для упругой области состоит в нахождении выражений для компонент напряжений, удовлетворяющих условиям равновесия [ уравнения ( 28) ] и совместности [ ( уравнения ( 31) ], а также граничным условиям, соответствующим рассматриваемой задаче. Аналогично простому интегрированию по одной переменной, дающему при последующем дифференцировании исходную формулу, решение упругой задачи должно удовлетворять исходным уравнениями. Что касается многих стандартных интегральных решений, то математикам известны типы функций, которые, будучи продифференцированы, удовлетворяют этим уравнениям. Любое аналитическое выражение представляется чрезвычайно сложным, если только геометрическая форма тела не описывается простыми математическими функциями. [43]

Метод простого интегрирования в числах был уже изложен в гл. [44]

Вычисление объемов геометрических тел требует, как правило, более сложных аналитических приемов, чем те, которыми мы до сих пор располагаем. Однако в большом числе возникающих здесь задач простое интегрирование решает вопрос до конца, и этот класс задач мы теперь и рассмотрим. [45]

Страницы: 1 2 3 4