Cтраница 2
Да разгледаме два произволни гали-лееви репера, чиято относителна скорост да означим с и като заместим всеки репер с друг, неизменно свързан с него, можем да направим така, че оста O xf на втория репер да се хлъзга по оста Ох на първия, а осите О у и O z да остават съответно успоредни на осите Оу и Oz на първия репер. [16]
Ако разглежданото пространство е истинско евклидово, то ( АВ) 2 е строго положително число за всеки две различии точки А и В, така че квадратният корен е винаги реален и определя разстоянието АВ между двете точки А и В. [17]
Додекаедърът има 12 стени, конто са еднакви правилни петоъгълници, 20 върха и 30 ръба, като на всеки връх се събират по три ръба. Уст-ройството на играчката е следното ( фиг. Успоредно на всяка стена на додекаедъра е прекарано сечение, което разполовява излизащите от върховете и пет ръба. Така се получа-ват 12 подвижни слоя, чиито части са хванати с шарнир в едно цяло както при куба на Рубик. [18]
Ос-вен термина функция се използват ка-то синоними термините изображение, преобразувание, трансформация и др. Нека / изобразява върху У и всеки елемент b от У има единствен пър-вообраз а от X. Тогава / се нарича еднозначно-обратимо съответствие на X върху У или се казва, че / е биек-ция от А към У. [19]
Пирамидата може да се разглежда като успоредна композиция на пет иг-ри, четири от конто са тривиални и се състоят в правилното ориентиране на всеки връхен елемент, следовател-но техните групи съвпадат с циклич-ната трупа С3, а петата игра се състои в подреждане на ръбните пирамидки. Групата на тази игра действува върху множество от 12 елемента - по две точки за външните стени на всяка ръб-на пирамидка. [20]
Нека А и К са две непразни множества и / е функция с дефиниционна облает X и облает на стойностите У; това често се записва така /: X - Y и смисълът му е, че на всеки елемент а от X функцията / съпоставя единствен елемент b от У. [21]
Този етап изпълняваме, като най-напред на всеки ръб поставяме по едно ръбно кубче в правилна ориентация, както това се прави при обикно-вения куб. Второто ръбно кубче от всеки чифт поставяме на мястото му, като най-напред го прехвърляме в слоя, противоположен на белия, след това завъртваме този слой така, че двете кубчета от чифта да попаднат в една и съща стена, и след като ориен-тираме целия куб, така че тази стена да стане предна, прилагаме една от формулите на фиг. [22]
Така можем да си представим уст-ройството на играчката по следния начин. Това позволя-ва да извършваме ротации на всеки две половинки, конто се допират по някое квадратно сечение. При въртене на 90 тетраедърып загубва своята форма както при предишните две гла-воблъсканици. Задачата е чрез подходящи ротации да се възстанови първо-началната му форма, като всяка стена е едноцветна. [23]
Триъгълни-ците и квадратчетата могат да се из-важдат от кутийката и да се връщат обратно в разбъркано положение. Движението им в кутийката се осъ-ществява чрез въртеке поотделно на всеки от двата шестоъгълника заедно с прилежащите към него шест квадрата и шест триъгълника, като един ход е завъртане на шестоъгълника на 60 наляво или надясно. За да стане въз-можно въртенето, средното квадратче заедно с двата триъгълника отгоре и отделу т рябва да се придвижват наляво или надясно, докато попаднат из-цяло в левия или десния кръг. [24]
Нека ( О, е) и ( О, еу) са два произволни репера на я. За да фиксираме всеки репер спрямо другая, отнасяме началото на всеки от тях спрямо другия и векторите на всяка от базите към другата база. [25]
Всеки слой има по един централен малък петоъгълник, който при движението на слоя се върти около центъра си и посочва цвета на стена га, на която принадлежи. Този петоъгълник задържа към себе си по пет връх-ни елемента ( конто ще наричаме на-кратко върхове; всеки от тях има по три външни стени и може да застава на мястото си в три различии ориентации) и пет ръбни елемента, конто имат по две външни стени с форма на съединени във върховете си равнобед-рени триъгълници; те могат да заста-ват на местата си в две различии ориентации. По този начин във всяка от стените на додекаедъра се получава една вписана петолъчка, която опира с лъчите си в средите на ръбовете на стената. [26]
По-удобен модел би бил граф, начертан върху картонен куб. Проверката на твърдението се извършва, като се избере едно ръбно кубче и се изследват всички затворени маршрути на този граф, минаващи през него, като за всеки маршрут се проследява реалното движение на кубчето по него. Резултатът трябва да бъде една и съща ориентация на кубчето в началото и в края. Поради си-метрията на куба изборът на едно кубче е достатъчен. [27]
Този е принципът, който лежи в основата на знаменития опит на Майкелсън, целещ да определи движението на Земята спрямо етера. Спрямо коперникова координатна система ( с начало в центъра на те-жестта на Слънчевата система) скоростта на центъра на тежестта на Земята при орбиталното и движение е около 30 km / s и всеки шест месеца посоката на тази скорост се обръща. [28]
Неформалното описание на алгоритъма е следното. Най-напред поставя-ме последователно пулчетата с буквите Т, П, Н и И на местата им; това е лесната част на алгоритъма, която е дълга само поради разглеждането на много случаи. Тя се осъществява в четири последователни етапа, всеки от конто се описва с отделно указание. Втората част се състои само от един етап - подреждане на останалите букви; за нея подготвихме преобра-зуванията Т - Тц. В дясната колонка на указанията е записан броят на се-риите в съответното преобразувание. [29]
Сега вече изпъква типичното, което обединява играта и математиката: и при двете въз основа на предварително зададено изходно множество - начална-та позиция и аксиоматиката - по някакви ефикасни критерии - правилника на играта и математическото доказателство - се пораждат следващите игрални ходове и математическите теореми. Така човек създава изкуствени системы, из-цяло затворени в себе си, понеже са определени само от собствените си правила и поради това са ограничени до разрешеното от тези правила. Казано по-философски, и играта, и математиката представляват чисти знакови структуры, в кои-то поведението на фигурите ( шахматни, геометрични... В зиаковия характер на математиката се е убедил всеки, който поне веднъж е означил неизвестните овце с х, а знаковата природа на игрите личи дори само от факта, че никой не очаква шахматният кон да зацвили, а топът - да гръмне. Тясната аналогия между двете структури се дължи на предварително очертаните им твърди рамки: както пешката и офи-церът независимо от имената си не са нищо повече от това, което могат да правят върху шахматната дъска, така и в геометрията точката и правата са гене-тичнб закодирани в аксиоматичната система и всякакво апелиране към очевид-ни тех ни свойства, взети от живота, е без математическа стойност. Разбира се, казаното не означава, че ни е забранено да внасяме промени в правилата на играта или да изменяме аксиомите. Просто промените трябва да се декларират явно, а в резултат и играта, и теорията вече стават нова игра и нова теория. [30]