Cтраница 1
Полные диференциалы высших порядков. Полным диференциалом второго порядка функции и ( х, у) называется полный диференциал от ее полного диференциала. [1]
Уравнение этого рода называется уравнением в полных диференциалах. [2]
Согласно первому и второму законам термодинамики dU и dS представляют собою полные диференциалы, так как их изменение определяется начальным и конечным состоянием системы и не зависит от пути, по которому совершается переход от одного состояния в другое. Поэтому выражение ( 4) при постоянной температуре может быть непосредственно интегрировано. [3]
Из определения этих функций ясно, что их диференциалы являются полными диференциалами. [4]
Момет быть, следует подчервлуть то обстоятельство, что тогда как T является полным диференциалом, dQ не является им. [5]
В правой своей части формула содержит те же линейные диференциальные операторы, через которые выражаются последовательные полные диференциалы функции ( см. выше), л - остаточный член. [6]
Уравнение ( 56) в общем не поддается интегрированию, так как TdS и dA не являются полными диференциалами. [7]
Выражение, стоящее в левой части этого уравнения, как мы уже видели в § 27, не является полным диференциалом. [8]
С 1 Мы пишем здесь S, так как Ъ р, o q, SV в общем случае не являются полными диференциалами; уравнения ( 39, следовательно, не интегрируемы; величины В / Л rtt w существу / от. [9]
Переходя к применениям второго начала, мы изучим прежде всего следствия, вытекающие из того обстоятельства, что выражение ( 83) для энтропии единицы массы однородного тела представляет собою полный диференциал. [10]
Если приходится учитывать трение, как в разобранном в § 15 случае, то принцип живой силы неприменим, ибо трение не центральная сила, и работа трения не представляет поэтому полного диференциала. [11]
Определение энтропии, выраженное уравнением ( 72), еще не является, конечно, однозначным, так как существует не одна, а бесконечно много величин N, которые делают выражение ( 71), полным диференциалом. В этом легко убедиться, написав вместо N выражение N - f ( S), понимая под / совершенно произвольную функцию одного переменного. [12]
Совершенно элементарен факт, что если найти x y ss функции ( а, Ъ, с, t), затем и, v, w и, ч, С, то достаточно определить интегрированием соответствующего полного диференциала, чтобы удовлетворить всем уравнениям гидродинамики. [13]
Полные диференциалы высших порядков. Полным диференциалом второго порядка функции и ( х, у) называется полный диференциал от ее полного диференциала. [14]
Диференциалы, обладающие этим свойством, в математике называются полными. Таким образом dU есть полный диференциал. [15]