Cтраница 3
Функция определена для всех х - 1; х - 1 и у 1 - асимптоты; х - 3 - точка минимума; ] - оо; - 3 [ и ] - 1; оо [ - интервалы убывания, ] - 3; - 1 [ - интервал возрастания. Функция определена для всех х ф 1 / 3; х - 1 / 3, х 1 / 3, у - х - асимптоты; ] - оо; - 3 [ и ] 3; оо [ - интервалы убывания, ] - 3; - 1 / 3 [, ] - J / 3; J / 3 [, ] [ / 3; 3 [ - интервалы возрастания; х - 3 -точка минимума, х 3 - точка максимума. [31]
Функция определена для всех х Ф - - 1; л: - 1 и ( / 1 - асимптоты; - 3-точка минимума; ( - оо; - 3) и ( - 1; ) - интервалы убывания, ( - 3; - 1) - интервал возрастания. [32]
Функция определена для всех х Ф - 1; х - 1 и у1 - асимптоты; А - - 3 - точка минимума; ( - со; - 3) и ( - 1; 4-сс) - интервалы убывания, ( - 3; - 1) - интервал возрастания. [33]
Интервал независимой переменной, в котором функция возрастает, называется интервалом возрастания функции, а интервал, в котором функция убывает - интервалом убывания. Как интервал возрастания, так и интервал убывания называют интервалами монотонности функции, а функцию в этом интервале - монотонной функцией. [34]
Влияние концевой карбоксильной группы в сравнении с ассоциацией цепей за счет сил Ван-дер - Ваальса имеет решающее значение, поскольку вся цепь молекулы недостаточно длинна для образования ассоциата силами вандервааль-совой связи. В некотором интервале возрастания молекулярного веса ( для первых трех членов ряда) удлинение цепи молекулы лишь тормозит ассоциацию, вызванную силами водородной связи, поскольку образование двойных молекул затрудняется экранирующим действием неполярных частей молекул. [35]
При исследовании функций и построении их графиков широко используются производные. С их помощью у заданной пункции находятся интервалы возрастания и убывания и точки экстремумов. [36]
При исследовании функций и построении их графиков широко используются производные. С их помощью у заданной функции находятся интервалы возрастания и убывания и точки экстремумов. [37]
Нетрудно видеть, что для каждой такой функции точка максимума отделяет интервал возрастания функции f ( x) ( f ( x) 0) от интервала ее убывания ( / ( л) 0), точка минимума отделяет интервал убывания от интервала возрастания. Таким образом, если функция исследована на возрастание и убывание, то точки экстремума выделяются автоматически. [38]
Если сама функция / ( х) имеет разрывы, то точки разрыва могут служить концами интервалов монотонности этой функции, даже если по обе стороны от точки разрыва / имеет одинаковый знак. Так, на рис. 124 всюду при х ф а будет у 0 и в то же время имеются два интервала возрастания /: - оол аиад: оо, которые нельзя объединить в один. [39]
Функция определена для всех х; ( - со; - 2 / 5) и ( 0; - [ - оо) - интервалы возрастания; ( - 2 / 5; 0) - интервал убывания; х - 2 / 5 - точка максимума; х 0 - точка минимума; при х 0 график функции имеет вертикальную касательную. Функция определена вне интервала ( 0; 4); асимптоты: у1 при х - - - со и у - I при х - - со; функция убывающая. [40]
Функция определена для всех х; ( - со; - 2 / 5) и ( 0; - ( - оо) - интервалы возрастания; ( - 2 / 5; 0) - интервал убывания; х - 2 / 5-точка максимума; х 0 - точка минимума; при х 0 график функции имеет вертикальную касательную. Функция определена вне интервала ( 0; 4); асимптоты: у1 при х - -: - оо и у - - 1 при х - - со; функция убывающая. [41]
Таким образом, ось х разбивается на четыре интервала. Подстановка в ( / значений х - 10; - 0 1; 0 1; 10 из этих интервалов дает соответственно знаки 4 -, -, 4 -, - Значит, эти интервалы последовательно являются интервалами возрастания, убывания, возрастания и убывания. При х х3, х2 функция имеет максимумы, а при х хг-минимум. [42]
Нетрудно видеть, что для каждой такой функции точка максимума отделяет интервал возрастания функции f ( x) ( f ( x) 0) от интервала ее убывания ( / ( л) 0), точка минимума отделяет интервал убывания от интервала возрастания. Таким образом, если функция исследована на возрастание и убывание, то точки экстремума выделяются автоматически. [43]
Функция определена для всех хф - 1; х - 1 и у 1-асимптоты; х - 3-точка минимума; ] - оо-3 [ и ] - 1; - - со [ - интервалы убывания, - 3; - 1 [ - интервал возрастания. УЪ; х - Кз, х Ъ у - х-асимптоты; ] - оо; - 3 [ и ] 3; оо [ - интервалы убывания, ] - 3; - У [, ] - Кз; Кз [, ] КЗ; 3 [ - интервалы возрастания; х - 3-точка минимума, 3-точка максимума. [44]