Cтраница 3
Раепрострашш отображение 7 ( г) 0) на точки, принадлежащие замкнутым смежным интервалам: если &0. Далее, очевидно, rl ( ft0) взаимно однозначно для всех точек окружности р 0 и сохраняет циклический порядок на ней. [31]
Пусть хг и х2 - две точки множества т, не являющиеся концами смежного интервала к множеству Рцп. [32]
Сместим множество / t ( D) таким образом, чтобы концы его смежных интервалов совместились. [33]
Если же многочлен в левой части неравенства имеет кратные корни, тогда в двух смежных интервалах многочлен может иметь одинаковые знаки. Однако в этом случае легко перейти к новому неравенству, левая часть которого не будет иметь кратных корней. [34]
Применяем формулу ( 75) к п / 2 интервалов, полученных слиянием каждых двух смежных интервалов. [35]
Построить функцию, непрерывную во всех точках канторова множества и разрывную во всех точках его смежных интервалов. [36]
Таким образом, множество Р, рассмотренное Пуанкаре, является меридианом С, из которого выброшены смежные интервалы ( ЛГ, М), если таковые существуют. [37]
Каждое замкнутое множество на прямой получается удалением конечного или счетного множества открытых интервалов, которые называются смежными интервалами замкнутого множества. [38]
Пусть Е - нигде не плотное совершенное множество, а ] аь PiC ] at PjC - его смежные интервалы. [39]
Обозначим через g ( х) функцию, которая равна / ( х) на Р и линейна в смежных интервалах. [40]
Из критерия § 11 вытекает, что если мы найдем монотонную функцию F ( х), постоянную на смежных интервалах к некоторому совершенному множеству Р меры нуль, и такую, что ее коэффициенты Фурье-Стилтьеса стремятся к нулю, то это Р будет М - множеством и коэффициенты Фурье - Стилтьеса для F ( x) будут коэффициентами нуль-ряда. [41]
Множество Р точек, лежащих на траекториях, выходящих иб F, есть вамкнутое инвариантное множество, так как множество из концов смежных интервалов и точек 2-го рода множества F при преобразовании Т - г переходит в себя. F, для концов смежных интервалов это следует из построения, а для точек 2-го рода из того факта, что на окружности Г всюду плотно множество точек Yo - b Y гДе k - О, 1, 2, и у не кратно у. [42]
Приращения Z () - Z ( / х) и Z ( / i) - Z ( /) на смежных интервалах времени вэаимно независимы. [43]
ЕСЛИ lim cn существует и отличен от нуля, то эта функция разрывна во всех точках канторова множества и непрерывна во всех точках смежных интервалов. [44]
При переходе л; из одного интервала в другой, смежный с ним, данный многочлен меняет свой знак, так как границей смежных интервалов служит корень многочлена. Поэтому для всех х какого-либо из написанных интервалов имеет место постоянство знака численной величины многочлена и чередование знака с () на ( -) или с ( -) на () при последовательном переходе из интервала в интервал. [45]