Cтраница 1
Свободное вхождение переменной - это такое вхождение, которое не входит в область действия одноименного квантора. Если аккуратно определить эту область действия, несложно проверить, что параметры формулы - это как раз переменные, имеющие свободные вхождения. [1]
Свободное вхождение, связанное вхождение определяются для новых сортов переменных точно так же, как они определялись для индивидных переменных. Формула второго порядка - это формула, содержащая хотя бы одно вхождение функциональной, пропозициональной или предикатной переменной, а предложение второго порядка - это формула второго порядка, являющаяся предложением. Формулами или предложениями языка, будь то первого или второго порядка, являются, как и прежде, формулы или предложения ( соответственно), все нелогические символы которых принадлежат этому языку. Заметим; что наличие пропозициональных переменных не особенно существенно, они, включены главным образом из соображений симметрии ( см., впрочем, гл. [2]
Переменная х имеет свободное вхождение во вторую дизъюнктивную подформулу. [3]
Переменная х имеет свободное вхождение. [4]
Переменная z имеет свободное вхождение. [5]
Переменные, имеющие свободные вхождения в именную или высказывательную форму, называются ее параметрами. Именную или высказывательную форму будем называть k - местпой, если она содержит ровно k различных параметров. В частности, можно говорить и о 0-местных именных и высказывательных формах, понимая под ними соответственно имена и высказывания. [6]
СВОБОДНАЯ ПЕРЕМЕННАЯ, свободное вхождение переменной - вхождение переменной в языковое выражение, являющееся параметром этого выражении. Строгое определение этого понятия может быть дано только дли формализованного языка. Для каждого языка дается свое определение С. При фиксировании х и варьировании у получается функция вида Y - Z. В этом выражении х свободно, а у нет. [7]
А не содержит свободных вхождений х, то любой терм свободен для х в А. [8]
А не содержит свободных вхождений ж, то любой терм свободен для х в А. [9]
Переменная ж не имеет свободных вхождений в С. [10]
А ( х) вместо свободных вхождений переменной х имени любого объекта из области ее возможных значений всегда получается истинное высказывание. [11]
Результатом подстановки является одновременное замещение всех свободных вхождений X; в формулу Т, состоящую из совокупности слогов. При замещении переменных формулы П - К значениями при и вал получается, например, слово привал, семантически правильное в русском языке. [12]
Теорема 2.11. Пусть х-какая-либо переменная, В-какая-либо формула, не содержащая свободных вхождений х, и А ( х) - какая-либо формула. [13]
Другой способ, позволяющий получать предложения, состоит в подстановке констант на места свободных вхождений переменных. [14]
Из формулы А ( х) - В при условии, что В не содержит свободных вхождений х, непосредственно следует ( Вх) А ( х) - В. [15]