Cтраница 3
Тогда в результате подстановки t вместо х в f получится формула, обозначаемая как / ( t / x), которая определяется следующим образом: модифицируем каждый атом из /, содержащий свободное вхождение х в /, по следующим правилам. [31]
I) если i - й символ в А - не переменная, то он же является i - м символом в В; ( II) если г - й символ в А - это свободное вхождение переменной, то i - й символ в В - это свободное вхождение той же переменной; ( III) если i - й символ в А - это вхождение переменной, связанное / - м квантором в А, то и i - й символ в В тоже является вхождением переменной ( не обязательно той же самой), связанной / - м квантором в В. [32]
Мы будем рассматривать - схемы, представляющие собой монотонные схемы со следующим дополнительным свойством: на входы схемы помимо переменных можно подавать всевозможные конъюнкции, содержащие менее m переменных -, про такие конъюнкции говорят, что они имеют свободное вхождение. [33]
Замена производится вместо некоторого определенного вхождения выражения, состоящего из одного или бол ее сим волов, Подстановка же производится вместо всех вхождений некоторого единственного символа ( если только не делается различия между свободными и связанными вхождениями-в этом случае она производится вместо всех свободных вхождений. [34]
Данное применение постулата системы G или G2 останется применением того же постулата, если во всех секвенциях этого применения ( именно, в аксиоме в случае схемы аксиом и в посылках и заключении в случае правила вывода) заменить некоторую переменную в точности во всех ее свободных вхождениях ( или в точности во всех ее связанных вхождениях) на другую переменную, не входящую ни свободно, ни связанно ни в одну из секвенций этого применения. [35]
I) если i - й символ в А - не переменная, то он же является i - м символом в В; ( II) если г - й символ в А - это свободное вхождение переменной, то i - й символ в В - это свободное вхождение той же переменной; ( III) если i - й символ в А - это вхождение переменной, связанное / - м квантором в А, то и i - й символ в В тоже является вхождением переменной ( не обязательно той же самой), связанной / - м квантором в В. [36]
Таким образом, чтобы завершить описание процедуры по замене формулы F формулой G, мы должны лишь показать, как найти бескванторную формулу, обладающую тем свойством, что () она коэкстенсивна с данной формулой, полученной навешиванием квантора существования ( по х) из непустой конъюнкции, содержащей не более одного нижнего неравенства s jx ( здесь j 1 и х не входит в s), не более одного верхнего неравенства kx и не более одной конгруэнции вида Dm ( x - i), не содержащей свободных вхождений переменных. [37]
После этого соединим линиями переменную после квантора и все ее связанные вхождения в зоне действия этого квантора. Свободные вхождения переменных остаются при этом без рамок. [38]
Свободным вхождением индивидной переменной в формулу называется вхождение, не попадающее в область действия одноименного квантора. [39]
Подстановка постоянной с из домена вместо переменной х исчисления доменов, свободно входящей в формулу f, результат которой обозначается как / ( с / х), определяется так же, как и в исчислении кортежей. Каждое свободное вхождение х заменяется на с, после этого атомы, целиком состоящие из постоянных, заменяются на булевы постоянные истина и ложь по известным правилам. [40]
Подстановка постоянной с из домена вместо переменной х исчисления доменов, свободно входящей в формулу /, результат которой обозначается как / ( с / х), определяется так же, как и в исчислении кортежей. Каждое свободное вхождение х заменяется на с, после этого атомы, целиком состоящие из постоянных, заменяются на булевы постоянные истина и ложь по известным правилам. [41]
Пусть в системе GI или G2 дано доказательство, в которое никакая переменная не входит и свободно, и связанно. Тогда путем замены только в свободных вхождениях переменных в это доказательство ( так, что каждое применение постулата остается применением того же постулата) можно получить доказательство той же секвенции, обладающее свойством чистоты переменных. [42]
В главе 23 мы сделали вывод, что результатом чистой конкуренции может быть и производственная эффективность, и эффективность размещения ресурсов. Производственная эффективность достигается потому, что свободное вхождение и массовый выход фирм заставили бы их работать при оптимальной норме выработки, когда удельные издержки производства были бы минимальными. [43]
Здесь и ( опущенный) знак умножения являются функциональными символами, а переменные х, у выражают неонредел. Если при подстановке t вместо всех свободных вхождений х в А ( х) все вхождения переменных в t порождают свободные вхождения этих неременных в A ( t), то эта подстановка t вместо х называется свободной. [44]
Лойд, Норман и Мак-Куллох впоследствии стали видными представителями денежной школы ( currency school) и активными сторонниками Закона Пила. Поэтому их присутствие их в лагере противников свободного вхождения в банковский бизнес вполне объяснимо. Представители этой школы выступали против всяких законодательных ограничений на размер банковской эмиссии, считая, что установление ее конкретного предела в зависимости от рыночного спроса должно быть отдано на усмотрение органов, выпускающих банкноты. Разделяя подобные взгляды [ по крайней мере, до 1840 г. ], Тук все же оставался ярым противником внедрения свободной торговли в банковскую сферу. Что касается свободы бизнеса в банковской сфере в том смысле, как эта свобода зачастую толкуется, - говорил он, - то здесь я согласен с одним американским журналистом, который как-то заметил, что свободный бизнес в банковском деле является синонимом свободы жульничества. Подобные претензии ни в малейшей степени не основываются на аргументах, сходных с теми, что используются в требованиях о свободе конкуренции в производстве. [45]