Cтраница 2
Аа представляют собой два коэффициента, из которых первый есть коэффициент трения качения, а второй - коэффициент трения верчения. Как в предыдущем случае, эти два коэффициента имеют размерность длины; их значение поэтому зависит от выбора единицы длины, которая в каждом случае должна быть установлена. Параметр верчения А2 оказывается, вообще говоря, в 5 - 10 раз меньше, чем Ах, и само верчение, как правило, происходит гораздо быстрее, чем качение. [16]
Существенная особенность многообразия с заданной метрикой состоит в том, что процесс измерения сводится к сравнению расстояния между любой парой соседних точек с расстоянием между стандартной парой точек. Координаты х1 и, следовательно, их дифференциалы, как уже отмечалось, являются просто числами, не зависящими от выбора единиц длины. [17]
Второй закон Ньютона к форме уравнения ( 29) или ( 30) дает нам связь между двумя основными величинами динамики: массою и силою. Третья, входящая в эти уравнения, величина - ускорение - есть величина чисто кинематическая, и величина ее единицы зависит только от выбора единиц длины и времени. Ньютон, а прямо-таки равно произведению силы на время. [18]
Анализируется связь понятия скалярного произведения и проекции и отмечается, что далее следует перейти от векторного пространства со скалярным произведением к соответствующему аффинному пространству. Тем самым возникает евклидово пространство. Отмечено, что такой подход противоречит в известной мере евклидову, поскольку предполагает сделанным выбор единицы длины, что влечет за собой замену характерной для евклидовой геометрии группы подобий группой перемещений. Показано построение геометрических понятий на векторной модели геометрического пространства. [19]
Все вышеприведенные уравнения имеют чисто символический смысл. Но те физические законы и определения, на которых они основаны, позволяют нам так согласовать между собою выбор единиц, которыми измеряются различные физические количества, что произвольными останутся только единицы трех основных величин. Единицы же, которыми должны измеряться все остальные физические величины, будут уже вполне определены, коль скоро мы согласимся относительно выбора единиц длины, времени и массы. [20]
Пусть два тела одинаковой массы в течение некоторого времени подвержены действию разных сил. Начальные скорости обоих тел равны нулю. В результате тела пройдут разные расстояния, зависящие от действующих сид. Поскольку массы тел и время движения в обоих случаях одинаковы, силы и пройденные расстояния однозначно связаны друг с другом. Будем считать единицу длины основной, т.е. выбираемой произвольно, а единицу силы-производной, т.е. зависящей от выбора единицы длины. [21]
Она была основана на следующих соображениях. Это свойство известно под названием неинтегрируемости переноса вектора. Поскольку числовая мера вектора при параллельном переносе остается неизменной, длина конечного вектора заведомо совпадает с длиной начального вектора, хотя оба вектора могут и не совпадать по направлению. Выбор локального репера предполагает выбор определенной единицы длины. Спрашивается, следует ли считать равноправными такие реперы, которые переходят друг в друга при растяжении, должно ли растяжение входить в группу преобразований наряду с поворотами, существует ли некая выделенная единица длины. [22]