Cтраница 3
Разумеется, выбор координат вектора ф неоднозначен: изменяя базис в пространстве Е, мы перейдем от старых координат к новым, являющимся линейными комбинациями старых. [31]
Тот или иной выбор координат х в пространстве событий ОТО является в значительной мере вопросом удобства. [32]
Поскольку в ОТО выбор координат произволен, значения координат хй уже не связаны непосредственно с физическими расстояниями и временем. Поэтому необходимо указать некоторую процедуру измерения для определения физических расстояний и промежутков времени между событиями. [33]
В зависимости от выбора координат ( имеются в виду входная и выходная физические величины) одна и та же технологическая система может быть представлена различным комплексом типовых динамических звеньев. Этот комплекс звеньев, их параметры в известной степени предопределяют структурную и принципиальную схемы системы автоматического управления, вид коррекции, параметры звеньев коррекции. [34]
Ввиду произвола в выборе координат одна система обобщенных координат может быть заменена другой. Это преобразование координат может мыслиться геометрически как отображение п-мерного пространства самого на себя. Отображение не сохраняет углов и расстояний. Прямые линии преобразуются в кривые, однако в бесконечно малой области, в окрестности некоторой точки, отображение выпрямляется: прямые линии переходят в прямые, параллельные - в параллельные, и сохраняется отношение объемов. [35]
Таким способом обходят проблему выбора координат. [36]
Последнее замечание следует сделать относительно выбора координат. В предложенных к настоящему времени методах комбинированного анализа используется система координат Эйлера ( х, t), поскольку она применяется при рассмотрении контрольного объема. Можно применять и другие системы координат, а именно лагранжевы и псевдолагранжевы. Как будет показано ниже, метод характеристик и метод узлов на самом деле связывают подходы Эйлера и Лагранжа, и связывающее соотношение можно найти, исходя из понятия поля параметров. Однако в данный момент мы определим различные координаты для одномерной системы. В рамках подхода Эйлера рассматривается постоянный объем в пространстве, и параметры рабочего тела, мгновенно занимающего этот объем, определяются таким образом, что нет необходимости следить за отдельными частицами газа. При использовании подхода Лагранжа рассматриваются отдельные частицы и прослеживаются их траектории в поле течения. [37]
Заметим, что при таком выборе координат координатная плоскость хОу ( плоскость векторов т, v) есть соприкасающаяся плоскость; плоскость yOz ( плоскость векторов v, Р) имеет нормалью вектор t и носит название нормальной плоскости. [38]
Следует отметить, что сделанный здесь выбор координат отличается от рассмотренного в § 4 этой главы. Ниже мы рассматриваем аналитическую структуру Д ( РЬ р2, Рз) в функции от рг -, не требуя, чтобы эти импульсные векторы лежали на массовой Поверхности. [39]
О направлении осей х у см. Выбор координат, правила отсчета и знаков, ( стр. [40]
Следует заметить, что этими условиями выбор координат все еще е определяется однозначным образом; выясним, какие преобразования еще допускаются ими. [41]
Для консервативной механической системы исследуйте процесс выбора координат, в которых фиксирован центр масс и момент количества движения системы, в свете нашей общей процедуры редукции группы. [42]
Аналогично можно определить ( не зависящим от выбора координат образом) произведение векторного поля на r - мерную дифференциальную форму - в результате получится г - 1-мерная дифференциальная форма. [43]
Интересно, что при таком подходе необходимость выбора минимальной координаты отпадает; в то же время вместо процесса фиксированной размерности мы получили процесс переменной размерности, зависящей от числа занятых приборов. Легко видеть, что этот процесс является марковским. [44]
Последнего, вообще говоря, можно добиться выбором координаты на прямой. [45]