Cтраница 2
При выборе базиса р / ( л) в этом пространстве мы, естественно, должны заботиться о том, чтобы элементы этого базиса удовлетворяли условию (19.100), в то время как удовлетворяют ли они условиям (19.99) или нет - для нас несущественно. На самом деле теорема сходимости обеспечивает сходимость последовательности Ритца к искомому обобщенному решению utj ( x) 1) при единственном предложении, что ( pi ( x) является базисом в Н 2), без дальнейших требований, касающихся выполнения граничных условий для его элементов. В этом случае указанные условия будут выполняться для всех линейных комбинаций элементов базиса, тем самым также для каждого из приближений по Ритцу ип ( х), так что, вообще говоря, невыполненным ( т.е. выполненным приближенно) остается только данное дифференциальное уравнение. [16]
При выборе базиса атомных орбиталей м был принят ряд допущений, основанных на характере электронных взаимодействий в хло - ридных кластерах, установленных в конкретных расчетах их электронного отроения. Мы полагали, что в пределах изолированной Мп-груп-пы атомы М предоставляют на связывание друг с другом все валентные орбитали, не занятые в связывании с лигаидами. [17]
Разумеется, выбор базиса - fn ( t) - тех элементарных кирпичиков, из которых мы складываем здание заданной внешней силы / ( t), неоднозначен. Это - вопрос физической целесообразности, он зависит от того, насколько просто можно найти реакцию системы на каждое отдельное слагаемое. [18]
Например, выбор базиса задает взаимно однозначное соответствие между линейными преобразованиями и квадратными матрицами. Линейное преобразование га-мерного пространства имеет п2 компонент. Неизменность объекта при замене базиса приводит к изменению компонент. Во всех встречавшихся нам случаях мы могли вычислить компо - ненты объекта в одном базисе через его компоненты в другом базисе и через элементы матрицы перехода от первого базиса ко второму. [19]
Задача о выборе базиса для данного самосопряженного оператора весьма важна: решение этой задачи позволяет классифицировать кривые и поверхности второго порядка, а также привести уравнение кривой или поверхности второго порядка к каноническому виду. Кроме того, решение задачи о выборе базиса для данного самосопряженного оператора А имеет большое значение при исследовании особых точек функций нескольких переменных, при исследовании экстремалей функционалов в вариационном исчислении и в других важных математических и прикладных вопросах. [20]
Итак, здесь выбор базиса (21.41) немедленно ведет к решению. [21]
Очевидно, что выбор базиса ( и А, й д) и связанного с ним определения частицы далеко не однозначен. Приведенная выше формальная конструкция приобретает физический смысл только в том случае, когда удается четко описать набор признаков, по которым мы отличаем вакуумное или одночастичное состояние от всех остальных возможных квантовых состояний системы. В конечном счете этот вопрос сводится к описанию детектора, с помощью которого мы регистрируем частицы. Согласно квантовой теории измерений этот прибор описывается эрмитовым оператором, собственными векторами которого являются состояния, отвечающие определенному числу регистрируемых этим прибором частиц. [22]
Очевидно, что выбор базиса неоднозначен. Диктуется этот выбор тем, что нужно определить в данной конкретной задаче, и соображениями удобства. [23]
В протоколе Беннета-Брассарда выбор базиса полностью скрыт от подслушивающего. Пассивное подслушивание в этом протоколе невозможно, поскольку любая попытка этого приведет к несоответствию последовательностей. Отправитель и получатель могут догадаться о подслушивании, сравнивая часть данных. В случае несоответствия они могут забраковать свои данные и начать сначала. [24]
Другими словами, выбор базиса ei, 62, ез определяет, как и полагается, изоморфизм линеала Biv ( 3) всех бивекторов в пространстве на стандартный линеал R3 троек вещественных чисел. [25]
Таким образом, выбор базиса позволяет нам расширить векторное пространство, но создается впечатление, что результат зависит от выбора базиса. Инвариантное определение будет дано ниже. [26]
В общем случае неосторожный выбор базиса может запутать картину. [27]
В зависимости от выбора базиса в пространстве представлений будет меняться и матрица D ( ff ( g), отвечающая элементу g, Естественно поэтому возникает вопрос об эквивалентных представлениях группы в одном и том же пространстве. [28]
В качестве критерия выбора базиса можно принять следующий: лучшим будет тот базис, для которого размер Рк максимального компонента связности наименьший. Для данного критерия не важно, на сколько частей распадается граф, а важен размер этих частей. [29]
Конечно, после выбора базиса реакций и определения координат реакций не требуется отыскивать координаты реакции другого базиса, чтобы получить все термодинамические характеристики превращения. Тем не менее, приведенное соотношение (5.169) интересно в двух отношениях. Во-первых, оно подчеркивает тот факт, что численное значение координаты данной реакции не имеет смысла до тех пор, пока не определены другие реакции базиса. [30]