Cтраница 2
Полагаем, что знак минус следует обосновать различием знаков кривизны и прогиба; их знаки различны независимо от выбора направления осей координат. [16]
Отдельные компоненты тензора Р, образующие таблицу ( 23), зависят от выбора направлений осей координат, но тензор в целом представляет физическую величину, выражающую определенное состояние жидкости или газа - их напряженность и не зависит, конечно, от выбора направления осей координат. [17]
Так как 1г ( Та) и J2 Та) не зависят от выбора направления осей координат и являются инвариантными по отношению к преобразованиям осей характеристиками напряженного состояния, то значения т0 среднего гидростатического напряжения и т0Кт октаэдри-ческого касательного напряжения тоже не зависят от выбора направления осей координат и являются инвариантами напряженного состояния по отношению к преобразованию координатных осей. Предыдущим анализом выявлены все особенности напряженного состояния в точке и теперь могут быть выявлены характерные площадки напряженного состояния. На рис. 6.6 индексом а обозначены главные площадки, индексом b - площадки наибольших касательных напряжений и индексом с - октаэдрическая площадка. [18]
Так как Jt ( Та) и У2 ( Тст) не зависят от выбора направления осей координат и являются инвариантными по отношению к преобразованиям осей характеристиками напряженного состояния, то значения ст0 среднего гидростатического напряжения и токт октаэдри-ческого касательного напряжения тоже не зависят от выбора направления осей координат и являются инвариантами напряженного состояния по отношению к преобразованию координатных осей. Предыдущим анализом выявлены все особенности напряженного состояния в точке и теперь могут быть выявлены характерные площадки напряженного состояния. На рис. 6.6 индексом а обозначены главные площадки, индексом Ъ - площадки наибольших касательных напряжений и индексом с - октаэдр ическая площадка. [19]
Она не зависит от выбора направления осей координат. [20]
Новыми являются преобразования координат и времени при переходе между двумя инерциальными системами, так как они должны удовлетворять теперь принципу постоянства скорости света, чего не было в классической механике. Выведем преобразования Лоренца, ограничившись выбором направления осей координат, представленным на рисунке 1.3. В силу изотропности пространства этот выбор не уменьшает общности рассмотрения вопроса, так как все направления осей равноправны. Такой выбор целесообразен как выбор, упрощающий формулы. [21]
В нижней строке табл. 6.1 приведены величины SpD для рассмотренных в этой таблице преобразований симметрии. Важной особенностью SpD является его независимость от выбора направлений осей координат. Это подтверждается, например, одинаковостью SpD для оси 3 при различном выборе осей координат. [22]
Итак, в каждой точке среды имеется бесчисленное множество векто - ров напряжений рп, зависящих от выбора наклона площадки в этой точке, но один тензор Р, характеризующий напряженность среды в данной точке. Отдельные компоненты тензора Р, образующие таблицу ( 23), зависят от выбора направлений осей координат, но тензор в целом представляет физическую величину, выражающую определенное состояние жидкости или газа - их напряженность и не зависит, конечно, от выбора направления осей координат. [23]
В дальнейшем, при изложении механики жидкости и газа, так же как это имеет место и в механике твердого и упругого тела, придется неоднократно иметь дело с примерами различных тензоров. Подчеркнем важный для дальнейшего факт: хотя отдельные компоненты тензора ( 19) и зависят от выбора направления осей координат в пространстве, где задано поле, сам тензор от этого зависеть не должен, так как он характеризует определенное физическое свойство конкретного поля величин. [24]
Итак, в каждой точке среды имеется бесчисленное множество векто - ров напряжений рп, зависящих от выбора наклона площадки в этой точке, но один тензор Р, характеризующий напряженность среды в данной точке. Отдельные компоненты тензора Р, образующие таблицу ( 23), зависят от выбора направлений осей координат, но тензор в целом представляет физическую величину, выражающую определенное состояние жидкости или газа - их напряженность и не зависит, конечно, от выбора направления осей координат. [25]
Объемной деформацией называют отношение изменения бесконечно малого объема тела Дс. Она не зависит от выбора направления осей координат. [26]
Итак, в каждой точке жидкости или газа имеется бесчисленное множестяо векторов напряжений рп, зависящих от выбора наклона площадки в этой точке, и один тензор Р, характеризующий напряженность жидкости в данной точке. Напряжения, приложенные к различно направленным площадкам, выражаются по формулам ( 10) или ( 12) через значение тензора напряженности в данной точке. Отдельные компоненты тензора Р, образующие таблицу ( 11), зависят от выбора направлений осей координат, но тензор в целом представляет физическую величину, выражающую определенное состояние жидкости или газа - их напряженность, и не зависит, конечно, от выбора координат. [27]
Итак, в каждой точке жидкости или газа имеется бесчисленное множество векторов напряжений р, зависящих от выбора наклона площадки в этой точке, и один тензор Р, характеризующий напряженность жидкости в данной точке. Напряжения, приложенные к различно направленным площадкам, выражаются по формулам ( 36) или ( 38) через значение тензора напряжений в данной точке. Отдельные компоненты тензора Р, образующие таблицу ( 37), зависят от выбора направлений осей координат, но тензор в целом представляет физическую величину, выражающую определенное состояние жидкости или газа - их напряженность и не зависит, конечно, от выбора направления осей координат. [28]
Иногда при выводе нечетко обосновывают знак минус в правой части дифференциального уравнения, скажем, ссылаются на то, что изгибающий момент отрицателен. Но ведь знак момента условен, а знак минус, безусловно, необходим. Полагаем, что знак минус следует обосновать различием знаков кривизны и прогиба; их знаки различны независимо от выбора направления осей координат. [29]
Итак, в каждой точке жидкости или газа имеется бесчисленное множество векторов напряжений р, зависящих от выбора наклона площадки в этой точке, и один тензор Р, характеризующий напряженность жидкости в данной точке. Напряжения, приложенные к различно направленным площадкам, выражаются по формулам ( 36) или ( 38) через значение тензора напряжений в данной точке. Отдельные компоненты тензора Р, образующие таблицу ( 37), зависят от выбора направлений осей координат, но тензор в целом представляет физическую величину, выражающую определенное состояние жидкости или газа - их напряженность и не зависит, конечно, от выбора направления осей координат. [30]