Выбор - критическая область
Cтраница 1
Выбор критической области при последовательном анализе производится на основе анализа отношения правдоподобия, который производится после каждого испытания в отличие от метода фиксированного объема. [1]
Принципы выбора критической области были сформулированы Нейманом и Пирсоном. Критерий Неймана-Пирсона называют критерием отношения правдоподобия. [2]
Рациональный принцип выбора критической области формулируется в терминах вероятностей ошибок следующим образом: при заданном числе испытаний устанавливается граница для вероятности ошибки первого рода и при этом выбирается та критическая область, для которой вероятность ошибки второго рода минимальна. [3]
Теперь рассмотрим задачу выбора оптимальной критической области. [4]
Вообще говоря, существует бесконечное количество способов выбора критической области. [5]
 |
Оперативная характеристика при оценке надежности по показателю наработки на отказ. [6] |
Вероятность появления ошибок первого и второго рода однозначно определяется выбором критической области. [7]
Таким образом, выбор той или иной методики проверки эквивалентен выбору критической области. [8]
Вероятности ошибок 1-го и 2-го рода ( а и р) однозначно определяются выбором критической области. Очевидно, желательно сделать как угодно малыми аир. Однако это противоречивые требования: при фиксированном объеме выборки можно сделать как угодно малой лишь одну из величин - а или р, что сопряжено с неизбежным увеличением другой. [9]
Вероятности ошибок 1-го и 2-го рода ( а и ( 3) однозначно определяются выбором критической области. Очевидно, желательно сделать как угодно малыми аир. Однако это противоречивые требования: при фиксированном объеме выборки можно сделать как угодно малой лишь одну из величин - а или р, что сопряжено с неизбежным увеличением другой. [10]
Ря х eS), где Рц - распределение вероятностей, соответствующее гипотезе Я, выбор критической области S не всегда однозначен. Таким образом, среди многих критериев нужно отобрать один каким-либо разумным способом. [11]
Пусть для проверки гипотезы принят определенный уровень значимости и выборка имеет фиксированный объем. Остается произвол в выборе критической области. Покажем, что ее целесообразно построить так, чтобы мощность критерия была максимальной. [12]
Достоинством такого подхода, основанного на построении доверительного интервала для параметра, является то, что кроме проверки гипотезы Щ получается дополнительная информация о возможных истинных значениях параметра. Однако этот подход применим, если в качестве конкурирующих выступают гипотезы типа хй - Ф а р р (, а2 а2, предполагающие выбор двусторонней критической области. [13]
Понятно, что чем меньше для данной критической области числа aj и а2, тем удачнее выбрана критическая область. Отсюда вытекает следующий рациональный принцип выбора критической области: при заданных значениях ctj и п нужно выбирать ту область Rn2, для которой а2 достигает минимума. Заранее нельзя сказать, какое с нужно выбрать, чтобы метод проверки гипотезы был самым выгодным, так как основную роль при этом играет практическая сторона дела. [14]
Нейман и Пирсон предложили следующие соображения. Принимая или отклоняя гипотезу Н0, можем допустить ошибки двух родов. Мы допускаем ошибку первого рода, если отклоняем гипотезу Нй, в то время как она истинна, и допускаем ошибку второго рода, если принимаем гипотезу Н0, в то время как истинна конкурирующая гипотеза Н Вероятности ошибок первого и второго рода однозначно определяются выбором критической области W. Для любой заданной критической области W будем обозначать через а вероятность ошибки первого рода и через р - вероятность ошибки второго рода. Вероятности а и р допускают следующую важную практическую интерпретацию. Обозначим количество таких выборок через М и будем считать, что для каждой из этих М выборок мы отвергаем гипотезу Н0, если выборка попадает в область W, и принимаем гипотезу Н0, если выборка не попадает в область W. Таким образом, мы делаем М выводов о принятии или отклонении гипотезы Нй. [15]
Страницы: 1 2