Cтраница 2
Процедура проверки статистических гипотез сводится к следующему: все возможные выборочные значения делятся на два непересекающихся подмножества. Проверяемая гипотеза HQ отклоняется, если выборочное значение параметра попадает, например, в первое подмножество, и принимается, если оно попадает во второе подмножество. Первое подмножество по отношению к проверяемой гипотезе Но называется критической областью. От выбора критической области зависит решение о принятии или отклонении проверяемой гипотезы. [16]
Процесс проверки, ведущий к подтверждению или опровержению гипотезы, есть некоторое правило, согласно которому множество всех возможных результатов п наблюдений разбивается на две непересекающиеся части Rn и Rni - При этом принадлежность чисел ( 1) к множеству Rnl будем считать подтверждением проверяемой гипотезы, а принадлежность их к множеству Rn2 - отрицанием проверяемой гипотезы. Rnl, то гипотеза принимается, а если ( i Х2 - хп) оказывается в части Л 2 то гипотеза отбрасывается. Множество Rn2 носит название критической области. Выбор правила проверки, таким образом, эквивалентен выбору критической области. [17]
Если по каким-либо причинам мы решим рассматривать только те критические области W, для которых вероятность а равна заданной величине, то выбор какой-то определенной области из областей указанного класса должен основываться на следующем принципе, выдвинутом Нейманом и Пирсоном: ограничивая наш выбор областями W, для которых вероятность а равна заданной величине, мы должны выбрать ту область из этого множества, для которой вероятность ( J минимальна. При этом величина а называется уровнем критической области, а величина 1 - р - мощностью критической области. Критическая область, имеющая наибольшую мощность среди всех областей одинакового уровня, называется наиболее мощной областью. Поскольку выбор минимального Р - это то же самое, что и максимализация величины 1 - р, то принцип Неймана - Пирсона, касающийся выбора критической области W, можно сформулировать следующим образом: ограничивая наш выбор областями фиксированного уровня а, мы должны выбрать в качестве критической наиболее мощную область этого уровня. [18]