Cтраница 3
Представление группы SL ( 2) такими спин-тензорами неприводимо и обозначается символом DV1 где 2jr, 2j s и числа / /, следовательно, целые или полуцелые. Этот выбор обозначений связан со спином и будет мотивирован в дальнейшем. [31]
Конечной конструкцией теории экономии памяти является граф несовместимости. Введем для него обозначение, скажем, U, Выбор обозначений - это комбинация случая, традиций, а иногда некоторого тайного умысла автора, не обязательно сообщаемого читателю. [32]
Заметим, что в фортране должны использоваться реальные имена этих процедур, так что при составлении каждого модуля, вообще говоря, надо знать, какие имена были ( или будут) даны используемым в нем внешним процедурам. Это требование несколько затрудняет независимое составление модулей и ограничивает свободу в выборе обозначений, что особенно неудобно при использовании библиотеки модулей, поскольку каждому из библиотечных модулей уже дано какое-то имя. [33]
Приведенное выше вычисление связано с использованием многозначных чисел и большими погрешностями, за счет потери точности при вычитании, так как степень гидролиза близка к 100 % и 0 2 - х близко к нулю. В подобных случаях результат получается проще и точнее, если при выборе обозначений для равновесных концентраций принять во внимание сильный сдвиг равновесия вправо. [34]
Вышеприведенное вычисление связано с использованием многозначных чисел и большими погрешностями, за счет потери точности при вычитании, так как степень гидролиза близка к 100 % и 0 2 - х близко к нулю. В подобных случаях результат получается проще и точнее, если при выборе обозначений для равновесных концентраций принять во внимание сильный сдвиг равновесия вправо. [35]
Два импульса поля, заданные в моменты времени t - TI и t - тг ( TI, t2 0), вызывают в момент времени t действие, пропорциональное произведению обеих на-пряженностей поля. При этом для физического действия не существенно, какому именно из двух импульсов приписывается время t - TI или t - Т2, поскольку это определяется лишь выбором обозначений. [36]
Обратно, пусть в некотором выпуклом четырехгранном угле SABCD ( черт. Предположим, что обозначения выбраны так, что двугранный угол при ребре SA меньше двугранного угла при ребре SD и, следовательно, в силу равенства ( 1), двугранный угол при ребре SC больше двугранного угла при ребре SB; та-такой выбор обозначений невозможен только тогда, когда все двугранные углы данного четырехгранного угла между собой равны. Этот случай мы пока исключим из рассмотрения. [37]
Нечто похожее есть и в математических обозначениях. Даже математические символы могут приобрести дополнительное значение из контекстов, в которых они часто встречаются. При внимательном выборе обозначений мы должны учесть это обстоятельство. Чтобы это было понятно, проиллюстрируем сказанное примерами. [38]
Выбор обозначений является важным моментом в решении задачи. К нему следует отнестись очень внимательно. Потраченное на выбор обозначений время с лихвой компенсируется тем временем, которое мы сэкономим, избежав путаницы в работе. Более того, тщательно выбирая обозначения, мы будем хорошо разбираться в тех элементах задачи, которые подлежат обозначению. Таким образом, выбор подходящего обозначения может существенно помочь нам понять задачу. [39]
В книге встречается свыше пятисот различных физических величин. В связи с этим неизбежно использование одинаковых букв или символов для обозначения разных величин. Кроме того, выбор обозначений определялся желанием сохранить принятые в каждой области исследований обозначения. В то же время в тех случаях, когда в литературе известно использование нескольких символов для обозначения одной и той же величины, эта неопределенность устранялась путем однозначного выбора обозначений. [40]
Способов такого погружения существует бесконечно много, хотя бы потому, что выбор слабой единицы ( если он вообще возможен) может быть произведен бесконечно многими способами. Заметим, что при таком погружении сумма двух дизъюнктных элементов алгебры совпадает с их суммой как элементов линейного пространства R. Симметрическая разность элементов алгебры после погружения в R может быть истолкована как модуль обычной разности; этим оправдывается сделанный нами в главе I выбор обозначения ( см. стр. [41]
Идентификаторы в АЛГОЛе не имеют постоянного присущего им смысла. Они используются только для обозначения тех или иных объектов. В математике для этих целей применяют в основном отдельные буквы, например z, p, t, за исключением некоторых часто используемых обозначений, таких, как In, tg и др. В АЛГОЛе в этом смысле накладывается гораздо меньше ограничений на выбор обозначений и тем самым предоставляется широкая свобода с тем, чтобы выбор обозначений позволял сделать запись алгоритма наглядной, понятной и выразительной. Так, какую-либо физическую величину, например время, которую обычно обозначают через букву t, в АЛГОЛе можно обозначить идентификатором time, который соответствует названию этой величины. [42]
Идентификаторы в АЛГОЛе не имеют постоянного присущего им смысла. Они используются только для обозначения тех или иных объектов. В математике для этих целей применяют в основном отдельные буквы, например z, p, t, за исключением некоторых часто используемых обозначений, таких, как In, tg и др. В АЛГОЛе в этом смысле накладывается гораздо меньше ограничений на выбор обозначений и тем самым предоставляется широкая свобода с тем, чтобы выбор обозначений позволял сделать запись алгоритма наглядной, понятной и выразительной. Так, какую-либо физическую величину, например время, которую обычно обозначают через букву t, в АЛГОЛе можно обозначить идентификатором time, который соответствует названию этой величины. [43]
Когда нам приходится остановить свой выбор на одном из двух обозначений, надо иметь в виду, что в пользу каждого из них есть свои соображения. Для выбора наиболее подходящего обозначения, так же как и в выборе наиболее подходящего слова, необходимы опыт и чувство меры. Для этого полезно знать различные преимущества и недостатки обозначений, о которых речь шла выше. Во всяком случае, нам следует внимательно относиться к выбору обозначения и достаточно убедительно его мотивировать. [44]
Я вносил в их обозначения только минимальные изменения, ведущие к единообразию. В статьях система обозначений устанавливается автором. Тем не менее авторы каждой главы очень тщательно подходили к выбору обозначений, поэтому читатель, знакомящийся с каждой главой с самого ее начала, не должен столкнуться с трудностями в понимании обозна чений и терминологии. [45]