Cтраница 2
Пусть имеется некое правило, позволяющее сопоставлять каждой системе координат ( 1, 0) - матрицу В ( ( х) из модуля Шх ( &), состоящую из п элементов, которые зависят от выбора параметризации и также, вообще говоря, от соответствующих координат точки области. [16]
Коэффициенты gn, gl2 и g 22 квадратичной формы (3.39) - это, очевидно, те самые коэффициенты gn, gK, g, которые отвечают реперу гв, г, в плоскости, касательной к нашей поверхности в рассматриваемой точке. Кроме того, они зависят, конечно, и от выбора параметризации поверхности. [17]
В разделе 4.1.5 мы упомянули, что при построении кривых и поверхностей параметрические уравнения имеют определенные преимущества. Поскольку объекты, которые нам приходится проектировать, имеют, как правило, сложную форму, не допускающую описания при помощи простых аналитических функций, мы вынуждены определять кривые и поверхности по частям. Непрерывность и гладкость кривых и поверхностей в местах соединения отдельных частей обеспечиваются выбором параметризации по обе стороны сочленения. [18]
Это бесконечномерное многообразие, хотя это и кажется удивительным на первый взгляд, обладает естественной комплексной структурой. Действительно, касательный вектор к указанному многообразию есть снова гладкое отображение в Rd. Однако, при всей ее естественности с точки зрения математика, построенная комплексная структура на ГШ нефизична в том смысле, что зависит от выбора параметризации на петлях. А именно, если сменить параметризацию петель с помощью какого-либо диффеоморфизма единичной окружности, то изменится и комплексная структура, если только выбранный диффеоморфизм не является вращением окружности как целого. [19]
Вообще говоря, хотелось бы, чтобы энергии этих двух конформаций с учетом всех взаимодействий были примерно равны или чтобы форма R была немного стабильнее. В этом случае их свободные энергии были бы близкими ( надо принять во внимание, что энтропия формы В несколько больше - больше ее площадь на конформационной карте) и тогда а-спирали и - структуры могли бы одинаково часто встречаться в полипептидах и белках, что и происходит на самом деле. Все это было бы так, если бы энергии внутримолекулярных водородных связей между остатками 1 - 4 а-спиралей были равны энергии межмолекулярных водородных связей, характерных для р-структур. К сожалению, об относительной стабильности этих водородных связей известно очень мало, и потому вообще вопрос об относительной стабильности различных конформаций вряд ли может быть решен во всех случаях однозначно. По этой причине не легко оправдать или отвергнуть тот или иной выбор параметризации для электростатических взаимодействий и, в частности, выбор значения эффективной диэлектрической проницаемости среды. [20]